Una matriz es una tabla ordenada de escalares aij

Una matriz es una tabla ordenada de escalares aij de la forma La matriz anterior se denota también por (aij), i =1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por (aij). Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ´ n. Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ... Ejemplo:donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus TIPOS DE MATRICES Según el aspecto de las matrices, éstas pueden clasificarse en: Matrices cuadradas Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ´ n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada. Ejemplo: Sean las matrices Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente. Matriz identidad Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann. La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales. La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A, A· I = I ·A = A. Matrices triangulares Una matriz cuadrada A = (ai j ) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matricesson matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y 4. Matrices diagonales Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag (d11, d22, ..., dnn ). Por ejemplo, son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por diag(3,-1,7) diag(4,-3) y diag(2,6,0,-1).

...