3.4 PRUEBAS DE HIPÓTESIS Z PARA LA MEDIDA (DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONALCONOCIDA)

La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que comienza con una suposición que se hace con respecto a un parámetro de población, luego se recolectan datos demuestra, se producen estadísticas de muestra y se usa esta información para decidir qué tan probable es que sean correctas nuestras suposiciones acerca del parámetro de población en estudio.

Ejemplos de hipótesis pueden ser:

a) Probar si las ventas diaria de un abasto son 1000 o no) Probar si la proporción de individuos que compran algún artículo en una tienda es o no mayor del 0.3.

Objetivo de la prueba de hipótesis

Decidir, basado en una muestra de una población, cuál de dos hipótesis complementarias es cierta. Las dos hipótesis complementarias se denominan hipótesis nula e hipótesis alternativa

Ejemplo

El Instituto Eléctrico Edison publica cifras del número anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio mínimo de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42kilowatt-hora al año con una desviación estándar de11.9 kilowatt-hora, ¿esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal.

Solución:

Datos:

m0 = 46 kilowatt-hora, s= 11.9 kilowatt-hora

x = 42 kilowatt-hora

n = 12, a= 0.052.

Hipótesis: H0: m³ 46 H1: m<463.

Estadístico de Prueba: Como la varianza de la población es desconocida y el tamaño demuestra es menor de 30 utilizaremos la distribución t de Student en el cálculo del estadístico.

Percentil: (11) t 0.95 1.7965.

Justificación y decisión:

Como –1.16 > -1.796, no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del0.05 que no existen suficientes evidencias para afirmar que el número promedio de kilowatt-hora que gastan al año las aspiradoras sea menor de 46 KW la hora

Problemas:

Los pesos en libras de una muestra aleatoria de bebés de seis meses son: 14.6, 12.5, 15.3, 16.1, 14.4, 12.9, 13.7 y 14.9. Haga una prueba con nivel de 5% de significancia para determinar si el peso promedio de todos los bebés de seis meses es distinto a 14libras, suponga que sus pesos se distribuyen normalmente y calcule el valor de P.

Solución:

Datos:

μ=14 Libras

s = 1.21 libras

= 14.3 libras

n = 8

NS=0.05

Ensayo de hipótesis:

H0: μ=14 Libras

H1: μ≠14 Libras

Regla de Decisión:

Cálculos:

Justificación y decisión:

Como -2.365≤0.7012≤2.365 por lo tanto, no se rechaza H0 y se concluye

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