PRUEBA DE HIPOTESIS

PROBLEMAS RESUELTOS PRUEBA DE HIPÓTESIS

1)Dada una media de muestra de 83 elementos , una desviación estándar de muestra de 12.5 y un tamaño de muestra de 22, pruebe la hipótesis de que el valor de la media de la población es 70, frente a la otra opción de que es más de 70. U

tilice un nivel de significancia de 0.025

SOLUCIÓN:

DATOS

Hipótesis nula:Uo

La media de la población es 70:

Ho:Uo=70

Hipótesis alternativa:H1

La media de la población es más de 70:

H1: Uo>70

Prueba de un extremo:derecho

Nivel de significancia: 0.025

Media de la muestra =83

Desviación estándar de la muestra : =12.5

Tamaño de la muestra =22

Como no se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es pequeño, utilizamos la distribución t:

Utilicemos dos maneras:

1. Encontremos los límites de la región de aceptación:

Uo :media hipotetizada más o menos t veces el error estándar

Averigüemos el valor de t:

En la tabla de la distribución t para 21 grados de libertada (n-1, n= tamaño de la muestra) y para un área de 0.475 (columna de 0.025) se lee un t=2,0796

Ahora encontremos el error estándar respectivo:

Luego los límites de aceptación de nuestra prueba son:

70 (2,0796)*(2,665)=70 5,54 ; entonces límite inferior de dicho intervalo =70-5.54=64.45

Límite superior = 70+5,54 = 75,54

Entonces: 64,45___________75,54

Y dado que la media de la muestra no se encuentra en este intervalo, porque es 83, rechazamos la hipótesis nula de que la media de la población es 70 .

Gráficamente tendremos:

2. Ahora analicemos el segundo método:

Tiene que ver con los valores estandarizados:

Ya sabemos que el valor de t que limita la zona de aceptación es 2,0796; ahora comparémoslo con el valor t ( número de errores estándar) dado por el resultado de la prueba:

o

vemos que este valor supera los 2,0796 que figura como valor de aceptación. Por lo tanto este valor (4,87) también nos indica que debemos rechazar la hipótesis nula

( esto es que la media de la población es de 70)

Gráficamente tendremos:

2)Una corredora de bienes raíces tomó una muestra aleatoria de 12 hogares de un barrio de gente acomodada y encontró que el valor de mercado promedio estimado era de $780.000 con una desviación estándar de $49.000. Pruebe la hipótesis que para todas las casas del área, el valor estimado medio es de 825.000, frente a la otra opción de que es menos de $825.000. Utilice un nivel de significancia de 0.05.

SOLUCIÓN

Igual que en el problema anterior debemos utilizar la distribución t ( no se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es pequeño)

DATOS:

Hipótesis nula:Uo

El valor estimado medio es:$825.000

Ho:Uo=$825.000

Hipótesis alternativa:H1

El valor estimado medio es menor de $825.000

H1: Uo<$825.000

Prueba de un extremo:izquierdo

Nivel de significancia: 0.05

Media de la muestra =$780.000

Desviación estándar de la muestra : =$49.000

Tamaño de la muestra =12

Encontremos los límites de la región de aceptación:

Uo :media hipotetizada más o menos t veces el error estándar

Averigüemos el valor de t:

En la tabla de la distribución t para 11 grados de libertada (n-1, n= tamaño de la muestra) y para un área de 0.45 (columna de 0.05) se lee un t= -1,7959

Ahora encontremos el error estándar respectivo:

Luego:

los límites de aceptación de nuestra prueba son:

825000 25.403,15

(1,7959)*(14.145)=825000 25.403,15 ;entonces:

límite inferior de dicho intervalo de aceptación =

825.000-25.403,15=799.596,85

Límite superior = 825.000+25.403,15

= 850.403,15

Entonces: (799.596,85___________850.403.15)

Y dado que la media de la muestra no se encuentra en este intervalo, porque es 780.000, rechazamos la hipótesis nula de que la media de la población es 825000 .

Gráficamente tendremos:

2)Ahora analicemos el segundo método:

Tiene que ver con los valores estandarizados:

Ya sabemos que el valor de t que limita la zona de aceptación es

-1,7959; ahora comparémoslo con el valor t ( número de errores estándar) dado por el resultado de la prueba:

o

vemos que este valor supera el

– 1,7959 que figura como valor de aceptación. Por lo tanto este valor

(t= -3,1813) también

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