Pruebas De Hipótesis

Pruebas de Hipótesis

Una hipótesis estadística es una suposición hecha con respecto a la función de distribución de una variable aleatoria.

Para establecer la verdad o falsedad de una hipótesis estadística con certeza total, será necesario examinar toda la población. En la mayoría de las situaciones reales no es posible o practico efectuar este examen, y el camino mas aconsejable es tomar una muestra aleatoria de la población y en base a ella, decidir si la hipótesis es verdadera o falsa.

En la prueba de una hipótesis estadística, es costumbre declarar la hipótesis como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor tabular llamado el nivel de significación y se declara falsa si la probabilidad calculada es menor que el valor tabular.

La prueba a realizar dependerá del tamaño de las muestras, de la homogeneidad de las varianzas y de la dependencia o no de las variables.

Si las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones, se aplicará la prueba de Z, si las muestras a evaluar involucran un número de observaciones menor o igual que 30 se emplea la prueba de t de student. La fórmula de cálculo depende de si las varianzas son homogéneas o heterogéneas, si el número de observaciones es igual o diferente, o si son variables dependientes.

Cuando son variables dependientes (el valor de una depende del valor de la otra), se emplea la técnica de pruebas pareadas.

Como en general estas pruebas se aplican a dos muestras, se denominarán a y b para referirse a ellas, así entenderemos por:

• na al número de elementos de la muestra a

• nb al número de elementos de la muestra b

• xb al promedio de la muestra b

• s2a la varianza de la muestra a

• Y así sucesivamente

Entonces se pueden distinguir 6 casos a saber:

1. Caso de muestras grandes (n>30)

2. Caso de na = nb y s2a = s2b

3. Caso de na = nb y s2a <> s2b

4. Caso de na <> nb y s2a = s2b

5. Caso de na <> nb y s2a <> s2b

6. Caso de variables dependientes

1.-Cuando las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones.

Ejemplo:

La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con una desviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte del ensayo tienen media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8 cm.

Se desea probar la hipótesis de que las palmas que participan en el ensayo son más altas que las otras.

Consultando el valor z de la tabla a 95% de probabilidad se tiene que es 1.96, por lo consiguiente, el valor z calculado no fue mayor al valor de la tabla y entonces se declara la prueba no significativa.

Conclusión: Las alturas promedio de los 2 grupos de palmas son iguales y la pequeña diferencia observada

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