Prueba De Hipotesis

PRUEBA DE HIPÓTESIS

La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el reclamo se llama prueba de hipótesis.

HIPÓTESIS Y NIVELES DE SIGNIFICANCIA

En la prueba de hipótesis se pone a prueba un reclamo hecho sobra la naturaleza de una población a base de la información de una muestra. El reclamo se llama hipótesis estadística.

Hipótesis Estadística: Una hipótesis estadística es un reclamo hecho sobre la naturaleza de una población.

Por ejemplo, la premisa formulada por un productor de baterías para autos de que su batería dura en promedio 48 meses, es una hipótesis estadística porque el manufacturero no inspecciona la vida de cada batería que él produce.

Si surgieran quejas de parte de los clientes, entonces se pone a prueba el reclamo del manufacturero. La hipótesis estadística sometida a prueba se llama la hipótesis nula, y se denota como H0.

COMO ESTABLECER LA HIPÓTESIS NULA Y LA ALTERNA

Hipótesis Nula (H0): premisa, reclamo, o conjetura que se pronuncia sobre la naturaleza de una o varias poblaciones.

Por ejemplo, para probar o desaprobar el reclamo pronunciado por el productor de baterías debemos probar la hipótesis estadística de que  48. Por lo tanto, la hipótesis nula es:

H0 :  48.

Luego se procede a tomar una muestra aleatoria de baterías y medir su vida media. Si la información obtenida de la muestra no apoya el reclamo en la hipótesis nula (H0), entonces otra cosa es cierta. La premisa alterna a la hipótesis nula se llama hipótesis alterna y se representa por H1.

Hipótesis Alterna: Una premisa que es cierta cuando la hipótesis nula es falsa.

Por ejemplo, para el productor de baterías

H0 :  48 y

H1 :  < 48

Para probar si la hipótesis nula es cierta, se toma una muestra aleatoria y se calcula la información, como el promedio, la proporción, etc. Esta información muestral se llama estadística de prueba.

Estadística de Prueba: Una estadística de prueba se basa en la información de la muestra como la media o la proporción .

ERROR TIPO 1 Y ERROR TIPO 2

A base de la información de una muestra nosotros podemos cometer dos tipos de errores en nuestra decisión.

1. Podemos rechazar un H0 que es cierto.

2. Podemos aceptar un H0 que es falso.

El primero se llama error Tipo 1

Error Tipo 1: Cuando rechazamos una Hipótesis Nula que es cierta cometemos error tipo 1.

Y el segundo error se llama error Tipo 2.

Error Tipo 2: Cuando aceptamos una Hipótesis Nula que es falsa cometemos error tipo 2.

NIVEL DE SIGNIFICANCIA ()

Para ser muy cuidadosos en no cometer el error tipo 1, debemos especificar la probabilidad de rechazar H0, denotada por . A ésta se le llama nivel de significancia.

Nivel de Significancia: La probabilidad ( más alta de rechazar H0 cuando H0 es cierto se llama nivel de significancia.

Comentario: Para mantener la probabilidad de cometer el error tipo 1 baja, debemos escoger un valor pequeño de .

Usando un valor preasignado de  se construye una región de rechazo o región crítica en la curva normal estándar o en la curva t que indica si debemos rechazar H0.

Región Crítica o de Rechazo: Una región crítica o de rechazo es una parte de la curva de z o de la curva t donde se rechaza H0.

La región puede ser de una cola o de dos dependiendo de la hipótesis alterna.

Ejemplos Para H1:  > valor aceptado, la región de

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