Act 10 Trabajo Colaborativo 2

LA INTEGRACIÓN

Cálculo Integral

21. Realice un ejercicio de libre escogencia solucionando paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones:

Lección 5: La constante de integración

∫▒(X^3+5/X^2 〖+sen〗⁡X )dx

= ∫▒x^3 dx+∫▒5/x^2 +∫▒〖senx dx〗

= x^4/4+∫▒〖〖5x〗^2 dx+ (-cosx)+c〗

= x^4/4+〖5x〗^(-1)/(-1)-cosx+c

= x^4/4- 5/x-cosx+c

Lección 6: Sumas de Riemann

Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la derecha de las siguientes funciones:

f(x)= x-2sen(2x),límites [0,3]

∑_(i=1)^6▒f(x_i )dx Entonces

= 0.5 [f(0.5)+ f(1)+ f(1.5)+ f(2)+ f(2.5)+ f(3)]

= 5.353254

Lección 12: Valor medio de una función

Verificar si es aplicable la función f(x)=x/√(〖1+x〗^2 ) en el intervalo [0,1], utilizando el teorema valor medio.

∫_4^1▒〖3x〗^2 dx=[x^3 ]_(-4)^(-1)=-1+64=63

63=[-1-(-4)]*f(c)

f(c)=21 〖3c〗^2=21

C=-√7

22. Hallar la solución de la siguiente integral indefinida ∫▒(x^2+2x-3)/x^4 dx

∫▒(x^2+2x-3)/x^4 dx=∫▒〖x^2/x^4 +2x/x^4 -3/x^4 〗

∫▒〖x^(-2) dx〗+2∫▒〖x^(-3) dx-3∫▒〖x^(-4) dx〗〗

〖-x〗^(-1)+2(-1/2 x^(-2) )-3(-1/3 x^(-3) )+C

〖-x〗^(-1)-x^(-2)+x^(-3)+C

1/X^3 -1/X^2 -1/X+ C

23. Hallar la solución de la siguiente integral definida ∫_0^3▒|2x-3| dx

∫_0^3▒|2x-3| dx

Según la definición de |2x-3|={█(2x-3,&2x-3≥0@3-2x,&2x-3<0)┤

La condición 2x-3≥0 se satisface si x≥3/2 es decir, |2x-3|={█(2x-3,&x≥3/2@3-2x,&x<3/2)┤

∫_0^3▒|2x-3| dx=∫_0^(3/2)▒(3-2x)dx+∫_(3/2)^3▒(2x-3)dx

[3x-x^2 ] (3/2)¦0+[x^2-3x] 3¦(3/2)

[3(3/2)-(3/2)^2 ]+[(3^2-3(3) )-((3/2)^2-3(3/2) ) ]

[9/2-9/4]+[0-(9/4-9/2) ]

[9/4-(-9/4) ]

9/2=4,5

24. Hallar la solución particular para la siguiente ecuación diferencial: f" (x)=x^2,f'(0)=6,f(0)=3:

∫▒〖f"(x)=∫▒〖x^2 dx〗〗

f´(x)=x^3/3+c_1

∫▒〖f´(x)= ∫▒[x^3/3+c_1 ]dx〗

f(x)=x^4/12+c_1+c_2

cuando f(c)=3

0+0+c_2=3

c_(2=) 3

cuando f´(0)=6

〖(0)〗^3/3+c_(1=) 6

0+c_(1=) 6

c_1=6

f(x)=x^4/12=6x+3

25. La solución de la siguiente integral definida ∫▒〖√(2x-1)/(2x+3) dx〗 es:

Hágase u=2x-1,du=2dx

1/2 ∫▒√u/(u+4) du

Ahora, Hágase v=√u,v^2=u,2vdv=du

1/2 ∫▒〖v/(v^2+4)(2v〗 dv)

2/2

...