Actividad 1 Álgebra superior. Números complejos

ACTIVIDAD 2

“De hecho, deberíamos usar tal descubrimiento como una oportunidad para investigar con mayor exactitud las propiedades descubiertas y probarlas o refutarlas; en ambos casos podemos aprender algo útil.”

Leonhard Euler.

Objetivos:

1. Identificar las propiedades de los números complejos.
2. Resolver operaciones básicas con números complejos: Suma, resta, multiplicación, división y potencia.
3. Realizar conversiones de la forma binómica a polar y viceversa.

Instrucciones:

1. Revisa con detalle los siguientes videos de recursos de semana 2:

[pic 1]  Video

• Introducción a los números imaginarios y complejos
• Operaciones básicas con números complejos
• Potencias, Análisis complejo, de rectangular a polar.

1. Resuelve los ejercicios que se proponen más adelante. Puedes entregar la tarea usando el editor de ecuaciones de Word en este documento, o una foto de tus ejercicios aquí mismo.

1. Vas a necesitar calculadora científica.

Forma de evaluación:

Desarrollo de la actividad:
Ejercicio 1.        Potenciación. (1 punto)

Calcula el valor de la siguiente potencia:

[pic 2]

Tip de solución: Recuerda que:  [pic 3][pic 4]

Ejercicio 2.        Suma de números complejos. (1 punto)

Resuelve la siguiente operación:

(7+2i) + (7-3i)=

Tip de solución: Suma por separado las partes reales y las imaginarias y aplica las leyes de los signos.

Ejemplo: (7+4i)+(8-i) =(7+8) + (4i-i) = 15+3i

Ejercicio 3.        Resta de números complejos. (1 punto)

Resuelve la siguiente operación:

(7+2i) - (7-3i)=

Tip de solución: Resta por separado las partes reales y las imaginarias y aplica las leyes de los signos.

Ejemplo: (7+2i)-(8-3i) =7+2i-8+3i= (7-8) + (2i+3i) = -1+5i

Ejercicio 4.        Multiplicación de números complejos. (1 punto)

Resuelve la siguiente operación:

(7+2i) (7-3i)=

Tip de solución: Puedes utilizar la propiedad distributiva.

Ejemplo: (1-3i)(5+2i) = (1-3i)(5)+(1-3i)(2i) = 5-15i+2i-6i2 = 5-15i+2i-6(-1) =5-15i+2i+6 = 11-13i  Nota: [pic 5][pic 6]

Ejercicio 5.        División de números complejos. (1 punto)

Resuelve la siguiente operación:

[pic 7]

Tip de solución: Utiliza el complejo conjugado de un número complejo y repasa la multiplicación de números complejos.

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