Actividad 3 Programacion Lineal

UNIDAD 3

FASE 4

AUTOR:

YIZETH LORENA CASTRILLON

COD.1088010229

GRUPO: 208046_199

PRESENTADO A:

JUAN ALEJANDRO CHICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

PEREIRA, RISARALDA

2016

1. Dado el conjunto S = {u1, u2} donde u1 = (5, 1) y  u2 = (-3, -2).  Demuestre que S genera a R2.

S= {U1,U2}                                    U1= (5,1) y U2= (2,3)

(x,y)= a*(5,1) + b*(-3,-2)

(x,y)= (5a, a) + (-3b,-2b)

= [pic 3]

a= y + 2b

Reemplazando

x= 5y  + 10b -3b

y= (x-7b)/5

1. Dado el conjunto V = {v1, v2, v3} definido en R4.  Donde V1 = (-1, 2, -3, 5), V2 = (0, 1, 2, 1), V3 = (2, 0, 1, -2).  Determinar si los vectores de V son linealmente independientes.

1.  Sea el conjunto V = {u1 , u2, u3 } definido en R3. Dónde  u1 = (4,2,1), u2 = (2,6,-5) y u3  = (1,-2,3). Determinar Determinar si los vectores de V son linealmente independientes, de lo contrario, identificar la combinación lineal correspondiente.

1. Dado el conjunto S = {u1, u2}, donde u1 = (1 – x3) y  u2  = (-x + 5). Determinar si S es o no una base de P3.

Para dar respuesta de P3, es mejor solucionar por método de Gauss Jordan ya que este problema tiene más incógnitas que ecuaciones.

 2F1 + F3[pic 4]

   -4F2 + F3[pic 5]

   R=3 L.I[pic 6]

1. Dada la matriz    Hallar el rango de dicha matriz.

Det= = (20-20-3)-(2+75+8)= -88[pic 7]

Como da un valor superior a 0 entonces quiere decir que el rango es la cantidad de filas que posee la matriz

1. Dados los vectores u = -6i  +  9j    y   v = -i  +  9j  es correcto afirmar que el vector w  = -11i  - 9j es una combinación lineal de u  y  v?  Justifique su respuesta.

U= (-6, 9) y V= (-1, 9)   W= (11, -9)

Reemplazamos:

(-11, -9)= a(-6, 9) + b(-1, 9)

(-11, -9)= (-6a, 9a) + (-b, 4b)

(-11, -9)= (-6a - b, 9a +4b)

 [pic 8]

b= 2/9  a=73/81

w no es combinación lineal  de u y v porque al reemplazarlos en la ecuación son incoherentes.

1. Sea el conjunto N = {Matrices Simétricas Cuadradas N2x2} y sea V el espacio vectorial conformado por las matrices cuadradas M2x2. Demostrar que N es un subespacio del espacio vectorial V.

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