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Actividad 4. Wiki: Concepto de continuidad

2. Define el concepto de continuidad.

1.- f (C) está definida

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Antes de participar en la wiki, realiza lo siguiente:

1. Establece si las siguientes funciones son continuas o discontinuas y menciona qué condición no satisfacen al ser discontinuas.

f(x) = senx Es continua ya que el seno de cualquier función está definida, además debido a que el límite existe.

f(x) = cosx Es continua ya que el coseno de cualquier función está definida, además debido a que el límite existe.

f(x) = tanx Es discontinua ya que aunque la tangente de cualquier función está definida, además debido a que el límite existe, la gráfica no podría dibujarse sin levantar el lápiz

f(x) = sen x

x

Es discontinua, debido a que si evaluamos f (0) la función será 0 / 0 por lo tanto indeterminado.

f(x) = |x| Es una función continua debido a que cualquier f(a) = |a| y el límite será de igual forma |a|

f(x) = x2 - 4

x – 2

4

Es discontinua, debido a que si evaluamos f (0) la función será 0 / 0 por lo tanto indeterminado.

2. Define el concepto de continuidad.

Continuidad en un punto: Una función f es continua en C si se satisfacen las tres condiciones siguientes:

1.- f (C) está definida

2.- f (x) existe

3.- f(x)= f(C)

• Propiedades de la continuidad

Teorema

Si b es un número real y f y g son continuas en x= C, entonces las siguientes funciones también son continuas en C.

1.- Múltiplo escalar: bf

2.- Suma y diferencia: f ± g

3.- Producto: fg

4.- Cociente: f/g si g (c) ≠ 0

• Funciones continuas en sus dominios

• Funciones polinómicas:

P (x) = anxn + an-1xn-1+….a1x + a0

• Funciones racionales:

r (x)= q (x) ≠ 0

Funciones radicales:

f (x)=

• Funciones trigonométricas:

sen x, cos x, tan x, cot x, sec x, csc x

3. Ejemplo

Un Carnicero deja al mayoreo y menudeo su producto el cual distribuye

a sus clientes en Kilos (o fracción de kilo) en $50 por kilo si se ordenan 20 ó menos kilos. Si se ordenan más de 20 kilos, el mayorista cobra $50 Menos $ 5 por cada kilo que exceda de los 20. Por lo tanto, si se compran “x” kilos por un costo total de C (x) pesos, entonces C (x)= 50x si 0 ≤ x ≤ 20

Para:

X C(x)= 50x si 0 ≤ x ≤20

1 = 50 (1)= 50

2 = 50 (2)= 100

3 = 50 (3)= 150

4 = 50 (4)= 200

5 = 50 (5)= 250

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