Algebra Lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

TALLER 1 DE ALGEBRA LINEAL

VECTORES EN R2 Y R3

En algunos ejercicios del siguiente taller se pedirá que trabajen vectores en el espacio o

R3, adjunto un documento (vectores) el cual les servirá de orientación para la resolución

de estos.

1. Encuentre magnitud y dirección del vector dado:

a. v=(-3,6)

b. v=(-√2,- √2)

c. v=(√3,-√3)

2. Sean u=(3,5) y v=(-6,5). Grafique y encuentre, además dibuje los vectores

resultantes.

a. 3u+2v

b. u+v

c. v-u

d. 2u-3v

3. Sean u= 3i-5j y v=-√2i+5j. Encuentre:

a. u+v

b. u-v

c. -7v

d. 3v-2u

4. Encuentre un vector v que tengan la magnitud y dirección dadas:

a. ||v||=5; ө=π/6

b. ||v||=2; ө=3π/4

c. ||v||=5; ө=2π/3

d. ||v||=5; ө=3π/2

5. En los siguientes vectores encuentre un vector unitario que tenga la misma

dirección del vector dado:

a. v=i+2j

b. v=-2i+3j

c. v=2i-2j

d. v=-4i-5j+7k

e. v=-√2i-√3j-√3k

6. Sean u=3i-2j y v=-2i+5j. Encuentre un vector unitario en la misma dirección que:

a. u+v

b. 2u-3v

c. 3u+8v

7. Calcule el producto escalar de los dos vectores y el ángulo entre ellos:

a. u=2i+j; v=i-3j

b. u=4i; v=-5j

c. u=-4i; v=10j

d. u=2i+5j; v=3i-4j

e. u=√2ii+4j; v=-√2i-7j

8. Diga si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ninguna de las dos cosas.

Dibuje cada par:

a. u=-2i-4j; v=-4i-8j

b. u=2i+3j; v=i+3/2j

c. u=3i; v=-15j

d. u=2i+3j; v=3i-4j

9. Determine la magnitud y los cosenos directores del vector dado, grafique cada

vector:

a. v=3i-4j+4k

b. v=5i-2j-8k

c. v=-5i-5j-k

d. v=i-j-k

10. Sean u=i-j+2k, v=-2i-3j+k, w=i-4j+3k y t=3i+4j+5k. Grafique cada uno de estos y

calcule:

a. u+v

b. t+3w-v

c. 2v+7t-w

d. 2u-3v

e. u.v

f. |w|

g. Ángulo entre u y w.

h. u.w-w.t

...