Unidad 1 “Algebra Lineal “ Actividad 2. Operaciones con vectores

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UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO

ALGEBRA LINEAL

Unidad 1 “Algebra Lineal “

Actividad 2. Operaciones con vectores

División:

Ciencias de la Salud, Biológicas Y Ambientales

ALUMNO: ALVARO DANIEL SILGUERO HERNÁNDEZ

DOCENTE: MARCELA VILLAR RODRIGUEZ

GRUPO: ER-EALI-1902-B1-003

14 de julio de 2019

Índice

INTRODUCCIÓN        3

EJERCICIO 1        5

EJERCICIO 2        6

EJERCICIO 3        8

EJERCICIO 4        9

CONCLUSIÓN        10

Bibliografía        10

INTRODUCCIÓN

La palabra álgebra proviene del término árabe yabr que significa “reducción” y aparece por primera vez en el tratado del matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala, y dedicado especialmente a la solución de ecuaciones (lineales y cuadráticas), el principal objetivo del Algebra haya sido la resolución de ecuaciones. En el siglo XIX comienza a aparecer una temática transversal que se alimenta de problemas provenientes de la geometría, el análisis, la teoría de números y por supuesto, la teoría de ecuaciones, que desemboca en el estudio de estructuras maten áticas abstractas conformando lo que hoy en día se conoce como álgebra moderna. (Aranda Ortega , 2013).

Anteriormente el estudio del álgebra lineal era parte de los planes de estudios de los alumnos de matemáticas y física, principalmente, y también recurrían a ella aquellos que necesitaban conocimientos de la teoría de matrices para trabajar en áreas técnicas como la estadística multi-variable. Hoy en día, el álgebra lineal se estudia en diversas disciplinas gracias al uso de las computadoras y al aumento general en las aplicaciones de las matemáticas en áreas que, por tradición, no son técnicas. (S. & Godoy, 2012)

Uno de los componentes que se verán en el tema de algebra lineal se encuentra los vectores

El matemático irlandés Sir William Hamilton (1805-1865) inició el estudio de vectores; él deseaba encontrar una forma de representar ciertos objetos en el plano y en el espacio, lo que lo llevó a descubrir los cuaterniones. Este concepto condujo al desarrollo de lo que actualmente se llaman vectores. (Ortega Pulido, 2001)

En física, un vector es un ente matemático como la recta o el plano. Un vector se representa mediante un segmento de recta, orientado dentro del espacio euclidiano tridimensional. El vector tiene 3 elementos: módulo, dirección y sentido. Los vectores nos permiten representar magnitudes físicas vectoriales, como las mencionadas líneas abajo.

En matemáticas se define vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclideo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta, en el plano (bidimensional), o en el espacio (tridimensional).

Se llama vector de dimensión n a una tupla de n números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión n se representa como   (formado mediante el producto cartesiano).[pic 3][pic 4]

Así, un vector  perteneciente a un espacio    se representa como:[pic 5][pic 6]

 , donde   [pic 7][pic 8][pic 9]

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional  o bidimensional ).[pic 10][pic 11]

Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:3​4​5​

• Módulo: la longitud del segmento.
• Dirección: la recta donde está representado el segmento.
• Sentido: la orientación del segmento, del origen al extremo del vector. (wikipedia)

EJERCICIO 1

Realiza las operaciones correspondientes entre vectores:

• (4,8) + (-7,3) – (1,-1)

Lo primero que hice fue hacer la suma en dos partes

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