Algebra aplicada
Enviado por krozher • 21 de Septiembre de 2012 • Tutorial • 12.565 Palabras (51 Páginas) • 592 Visitas
ÍNDICE
No. Unidad Temática Página
I Álgebra aplicada a los negocios 3
II Estadística descriptiva 39
III Pronósticos 58
Referencias 68
UNIDAD TEMÁTICA I
ÁLGEBRA APLICADA A LOSNEGOCIOS
OPERACIONES CON NÚMEROS REALES
NÚMEROS ENTEROS ENTEROS POSITIVOS ( 1, 2, 3 . . . )
Incluye el cero (Números naturales)
( . . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 . . . ) ENTEROS NEGATIVOS ( -1, -2, -3 . .. )
NÚMEROS
RACIONALES ( ¾ = 0.75, 5/1 = 5, 2/3 = 0.6666 )son los que pueden ser
REALES representados por decimales que terminan, los enteros, y los
de un decimal que nunca termina pero que se repite.
IRRACIONALES , , ,
Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.
Ejemplos
Tipos de Expresiones Algebraicas:
Expresión Algebraica Racional
Es racional cuando las variables no están afectadas por la radicación
Ejemplo
Expresión Algebraica Irracional
Es irracional cuando las variables están afectadas por la radicación
Ejemplo
Expr. Algebraica Racional Entera
Una expresión algebraicas es racional entera cuando la indeterminada está afectada sólo por operaciones de suma, resta, multiplicación y potencia natural.
Ejemplo
Expresión Algebraica Racional Fraccionaria
Una expresión algebraicas racional es fraccionaria cuando la indeterminada aparece en algún denominador.
Ejemplo
Polinomios
Son las expresiones algebraicas más usadas.
Sean a0, a1, a2, …, an números reales y n un número natural, llamaremos polinomio en indeterminada x a toda expresión algebraica entera de la forma:
a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn
Ejemplos de polinomios
A los polinomios en indeterminada x se simbolizan con letras mayúsculas indicando la indeterminada entre paréntesis: P(x) ; Q(x) ; T(x).
Términos
Monomio : polinomio con un solo término.
Binomio : polinomio con dos términos.
Trinomio : polinomio con tres términos.
Cada monomio aixi se llama término.
El polinomio será de grado n si el término de mayor grado es anxn con an¹0.
a0 se le llama término independiente.
an se le llama término principal.
El polinomio 0 + 0x + 0x2 + … +0xn se llama polinomio nulo. Lo simbolizaremos por Op(x). No se le asigna grado.
Ejercicio
Indicar cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son polinomios. En este último caso indicar su grado.
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si y sólo si los coeficientes de los términos de igual grado lo son.
Ejercicio: Determinar a, b y c para que P(x)=Q(x)
Suma de Polinomios
Para sumar dos polinomios se agrupan los términos del mismo grado y se suman sus coeficientes.
Ejemplo: Sumar los siguientes polinomios
P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1
Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x - 2
Propiedades de la Suma
Asociativa
Resta de Polinomios
Para restar el polinomio Q(x) del polinomio P(x) se debe sumar a P(x) el opuesto de Q(x).
P(x) – Q(x) = P(x) + [ - Q(x) ]
Ejemplo: Restar los siguientes polinomios
P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1
Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x - 2
Multiplicación de Polinomios
Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio de uno de ellos por cada uno de los términos del otro y luego se suman los términos de igual grado.
Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomios
P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1
Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x – 2
P(x).Q(x) = P(x) 3x3 + P(x) (-6x2 ) + P(x) (-5x ) + P(x)(-2)
PROPIEDADES
a + b = b + a ab = ba a + (b + c) = (a + b) + c
a(b + c) = ab + bc -(-a) = a -(a – b) = -a + b
+a + a = +2a (+a)(+a) = +a2 +a / +a = +1
+a - a = 0 (+a)(-a) = -a2 +a / -a = -1
-a + a = 0 (-a)(+a) = -a2 -a / +a = -1
-a - a = -2a (-a)(-a) = +a2 -a / -a = +1
a (0) = 0 a / 1 = a
si a 0
OPERACIONES CON EXPONENTES Y RADICALES
, aunque 2 y -2 son raíces cuadradas se considera a 2 la principal
PROPIEDADES DE EXPONENTES
si x 0
PRODUCTOS NOTABLES
Factor común
Dos binomios con término común
Cuadrado de un binomio
Binomios conjugados
Cubo de un binomio
Suma de cubos
Diferencia de cubos
FACTORIZACIÓN
La factorización es convertir una expresión en un producto es decir en factores por ejemplo:
Por ejemplo el número 21 se factoriza en números primos 3 × 7
Factorizar usando factor común es extraer la literal común con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.
Factorizar usando los productos notables:
x² - y² se factoriza como binomios conjugados (x + y)(x - y)
EJERCICIOS PRÁCTICOS CON NÚMEROS REALES
No. PROBLEMA RESPUESTA
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