Algebra

Resolver las siguientes ecuaciones, realizando el procedimiento adecuadamente y justificando las respuestas.

z^2+√2z- 2=0 Rta: (-√2 ± √10)/2

Solución:

X = (-b ± √(b^2-4ac ))/2a

Z = (-√2 ± √(2-4 (1)(-2)))/2

Z = (-√2 ± √(2-8))/2

Z= (-√2 ± √10)/2

2.

y^6-10y^3=-21

Solución:

x=y^3 x^2=〖(y^3)〗^2 x^2=y^6

x^2-10x+21=0

(x-7) (x-3)

x=7 x=3

y^3=7 y^3=3

y=∛7 y=∛3

3. Demuestre que la solución de la ecuación X^(2/3)-X^(1/3)-6=0 es 27 y -8.

Solución:

v^2= X^(2/3)

v= X^(1/3)

v^2- v-6=0 ⇒⇒ (v-3)(v+2)

v-3=0,v= 3

v+2=0,v=-2

v= 3 ⇒⇒ X^(1/3) ⇒⇒ 〖〖(X〗^(1/3))〗^3 ⇒⇒ 〖(3)〗^3⇒⇒ x = 27

v= -2 ⇒⇒ X^(1/3) ⇒⇒ 〖〖(x〗^(1/3))〗^3 ⇒⇒ 〖(-2)〗^3⇒⇒ x = -8

4.

√(3x+1 )– √(x+9)= -2

〖(√(3x+1 )– √(x+9))〗^2=〖(-2)〗^2

(3x+1)- 2√((3x+1)(x+9) )+ (x+9)= 4

4x+10- 2√((3x+1)(x+9) )=4

-2√((3x+1)(x+9) )=4-4x-10

〖(-2√((3x+1)(x+9) ))〗^2=〖(-4x-6)〗^2

4(3x+1)(x+9)= 〖16x〗^(2 )+ 48x+36

4(〖3x〗^2+ 27x+x+9)=〖16x〗^(2 )+ 48x+36

4(〖3x〗^2+ 28x+9)=〖16x〗^(2 )+ 48x+36

〖12x〗^(2 )+ 112x+36-〖16x〗^(2 )-48x-36=0

〖-4x〗^2+ 64x=0

(x^(2 )+64x)/4=0

x^(2 )+16x=0

x (x+16)= 0

X = 0 ó x +16 = 0 ⇒⇒ x= -16

6.

√(x^2-1)/√(3x-5)= √2 Rta: 3

〖(√(x^2-1))〗^2/〖(√(3x-5))〗^2 =〖(√2)〗^2

(x^(2 )-1)/(3x-5)= 2

x^(2 )-1=2(3x-5)

x^(2 )-1=6x-10

x^(2 )-6x-9=0

(-(-6)±√(〖(6)〗^2-4(1)(9)))/2(1)

(-(-6)±√(36-36))/2

(6-√0)/2=3

Desarrollar los siguientes ejercicios, verificar la respuesta.

7. (13+2x )/(4x+1)= 3/4 Rta: 49/4

(13+2x)4=(4x+1)3

52+8x=12x+3

52-3=12x-8x

49=4x

49/4=x

8.

1/(x+4)+3/(x-4)=(3x+8)/(x^2-16)

(1(x-4)+3(x+4))/(x^2-16)=(3x+8)/(x^2-16)

x-4+3x+12=3x+8

4x+8=3x+8

4x-3x=8-8

x=0

9.

(x+1)/(3x+2)-(x-2)/(2x-3)

(x+1(2x-3)-(x-2)3x+2)/(3x+2(2x-3) )=0

x+1(2x-3)-(x-2)3x+2=0

〖2x〗^2-3x+2x-3-(〖3x〗^2-2x-6x-4)=0

〖2x〗^2-x-3-(〖3x〗^2-4x-4)=0

〖2x〗^2-x-3-〖3x〗^2+4x+4=0

〖-x〗^2+3x+1=0

x=(-(3)±√((3^2 )-4(-1)1))/(2(-1))

x=(-3±√(9+4))/(-2)

x=3/2±√13/2

10.Dos números enteros pares consecutivos tienen como producto 168, ¿Cuáles son dichos números?

■( 168 | 2@ ■( 84 | 2@■( 42 | 2@ 21 | 3@ 7 | 7)@1)@ )

Rta: 12 y 14

11.El largo de un rectángulo es de 4 metros y el ancho de 2 metros, si las dos dimensiones se aumentan en la misma cantidad, el área del nuevo rectángulo será el doble del área original. ¿Cuáles serán las dimensiones del nuevo rectángulo?

2*4=8

8*2=16

ancho=(x+2)

largo=(x+4)

area=16

(x+4)(x+2)=16

x^2+4x+2x+8=16

x^2+6x+8=16

x^2+6x+8-16=0

x^2+6x-8=0

x=(-6±√(〖(6〗^2)-4(1)(-8)))/(2(1))

x=(-6±√(36+32))/2

x=(-6±√68)/2

...