Algebra.

El lenguaje algebraico es simplemente traducir lo que normalmente hablamos a expresiones particulares con símbolos y números. Cuando hablamos de una situación en la que necesitamos encontrar una respuesta, por todos lados escuchamos frases como esta: “lo más adecuado es escribirlo en forma de ecuación”.

La idea de esto es manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir. Un ejemplo muy simple es el siguiente enunciado:

Lo que gasté en dulces en la tienda fue el precio de cada dulce por el número de dulces que compré.

Escrito en Lenguaje Algebraico puede quedar de la siguiente manera:

G = P•N

Aquí G significa “lo que gasté”, P significa el "precio por dulce" y N significa "la cantidad de dulces".

SUMA DE MONOMIOS

Para sumar monomios se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal. Hay que tener en cuenta que solamente se pueden sumar los monomios que son semejantes.

axn + bxn = (a + b)xn

Ejemplo de suma de monomios:

4x2y3z + 5x2y3z = 9x2y3z

RESTA DE MONOMIOS

Para restar monomios se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal. Hay que tener en cuenta que solamente se pueden restar los monomios que son semejantes.

axn - bxn = (a - b)xn

Ejemplo de suma de monomios:

4x2y3z - 5x2y3z = -x2y3z

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

Al multiplicar dos monomios obtenemos otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y la parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base. Y ya sabemos que la multiplicación de potencias de la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

axn • bxm = (a • b)xn + m

Ejemplo de multiplicación de monomios:

(4x2y3z) • (3y4z2) = 12x2y7z3

Al multiplicar un número por un monomio obtenemos otro monomio semejante cuyo coeficiente será el producto del coeficiente del monomio por el número en cuestión.

b ∙ axny = (b ∙ a) xny

Ejemplo de multiplicación de un número por un monomio:

3 • (2x2 y3 z) = 6x2 y3 z

DIVISIÓN DE MONOMIOS

Para dividir monomios hay que tener en cuenta siempre que el grado del dividendo debe ser mayor o igual que el grado del divisor. Además, sólamente se pueden dividir los monomios que tengan la misma parte literal.

Cuando dividimos monomios obtenemos otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes de los monomios y como parte literal la división de las potencias que tengan la misma base. Y ya sabemos que la división de potencias de la misma base es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

axn : bxm = (a : b)xn − m

Ejemplo de división de monomios:

8x3y4z2 : 2x2y2z2 = 4xy2

POTENCIA DE MONOMIOS

La potencia de un monomio se realiza elevando cada elemento de este monomio al exponente de la potencia.

(axn)m = am • xn • m

Ejemplo de potencia de monomios

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