Analisis-Probabilidad

PROBABILIDAD

Introducción

La vida sería más sencilla si se supiera sin duda alguna lo que va a suceder en el futuro. El resultado de cualquier decisión dependería solamente de cuán lógica y racional fuera la misma. Si usted perdiera dinero en el mercado de valores, sería debido a que no consideró toda la información o no tomó una decisión lógica. Si se quedara atrapado en la lluvia, se debería a que simplemente olvidó su paraguas. Siempre se podría evitar construir una planta que fuera demasiado grande, invertir en una compañía que perdiera dinero, quedarse sin existencias o perder la cosecha debido al mal tiempo. No existiría una inversión riesgosa como tal. La vida sería más sencilla, pero aburrida. No fue sino hasta el siglo XVI en que la gente comenzó a cuantificar los riesgos y a aplicar este concepto a las situaciones cotidianas.

Actualmente, la idea de riesgo o probabilidad forma parte de nuestras vidas. "Existe una posibilidad de 40% de que llueva en Omaha el día de hoy: "Los Seminoles de Florida State University son favoritos 2 a 1 sobre los Tigres de Louisiana State University este sábado." "Hay una posibilidad de 50-50 de que el mercado de valores alcance un pico histórico el próximo mes."

Una probabilidad es un planteamiento numérico acerca de las posibilidades de que ocurra un evento.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Existen dos reglas básicas en relación con las matemáticas de la probabilidad:

La probabilidad, P, de que ocurra cualquier evento o estado de la naturaleza es mayor que o igual a O y menor que o igual a 1.

Esto es:

0 ≤P(evento)≥1

Una probabilidad de O indica que se espera que nunca ocurra un evento. Una probabilidad de 1 significa que se espera que siempre ocurra un evento.

La suma de las probabilidades simples de todos los resultados posibles de una actividad debe ser igual a 1.

Ejemplo 1: Las dos reglas de la probabilidad

La demanda de pintura blanca de látex en Diversey Paint and Supply siempre ha sido 0,1,2,3 o 4 galones por día. (No hay más resultados posibles y cuando alguno de éstos ocurre, ningún otro puede ocurrir. Durante los últimos 200 días laborables, el propietario nota las siguientes frecuencias de demanda:

CANTIDAD DEMANDADA GALONES NUMERO

DE DÍAS

0 40

1 80

2 50

3 20

4 10

TOTAL 200

Si esta distribución de lo que ocurrió en el pasado es un buen indicador de las ventas futuras, se puede encontrar la probabilidad de cada uno de los resultados posibles que ocurran en el futuro si se convierten los datos en porcentajes del total:

CANTIDAD DEMANDADA PROBABILIDAD

0 0.20(= 40/200)

1 0.40 (= 80/200)

2 0.25 (= 50/200)

3 0.10 (= 20/200)

4 0.05 (= 10/200)

TOTAL 1.00(= 200/200)

Así, la probabilidad de que las ventas sean de 2 galones de pintura en un día determinado es P(2 galones) = 0.25 = 25%. La probabilidad de cualquier nivel de ventas debe ser mayor o igual a 0 o menor o igual a 1. Dado que 0, 1, 2, 3 y 4 galones agotan todos los eventos o resultados posibles, la suma de sus valores de probabilidad debe ser igual a 1.

Tipos de probabilidad

Existen dos diferentes procedimientos para determinar la probabilidad: el enfoque objetivo y el enfoque subjetivo

Probabilidad objetiva El ejemplo 1 proporciona una evaluación objetiva de probabilidades. La probabilidad de cualquier nivel de demanda de pintura es la frecuencia relativa de la ocurrencia de tal demanda en un gran número de observaciones de prueba (200 días, en este caso).

En general:

"P" ("evento" )"= " "número de ocurrencias del evento" /"número total de pruebas o resultados"

La probabilidad objetiva también puede determinarse mediante el empleo del así llamado método clásico o lógico. Sin realizar una serie de pruebas, también se puede determinar lógicamente cuáles deberían ser las probabilidades de varios eventos. Por ejemplo, la probabilidad de lanzar una moneda al aire una vez, y que el resultado sea cara es:

Número de probabilidades de que salga cara

p(cara)= 1/2

Número de resultados posibles (cara o cruz)

De manera similar, la probabilidad de sacar una espada de una baraja de 52 naipes puede fijarse lógicamente como

Número de probabilidades de que salga una espada

p(espada)= 13/52

Número de resultados posibles

Probabilidad subjetiva Cuando la lógica y la historia pasada no son apropiadas, los valores de probabilidad pueden evaluarse subjetivamente. La precisión de las probabilidades subjetivas depende de la experiencia y sentido común de la persona que debe hacer los cálculos. Una serie de valores de probabilidad no puede determinarse a menos que se utilice el enfoque subjetivo. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la gasolina sea de más de 4 dólares en los próximos años? ¿Cuál es la probabilidad de que nuestra economía se encuentre en una depresión severa en 2015? ¿Cuál es la probabilidad de que usted sea el presidente de una corporación importante dentro de 20 años?

Existen varios métodos para hacer evaluaciones de probabilidad subjetivas. Se pueden utilizar encuestas para determinar probabilidades subjetivas de posibles reelecciones y candidatos políticos potenciales. En algunos casos, se deben utilizar la experiencia y el sentido común para hacer evaluaciones subjetivas de valores de probabilidades.

Por ejemplo, un gerente de producción podría pensar que la probabilidad de fabricar un nuevo producto sin defecto alguno es de 0.85. De acuerdo con el método Delphi, un panel de expertos se debe reunir para hacer sus predicciones sobre lo que sucederá en el futuro.

¿De dónde salen las probabilidades? A veces son subjetivas y se basan en experiencias personales. Otras veces se basan objetivamente en observaciones lógicas tales como una tirada de dados. A menudo, las probabilidades se derivan de datos históricos.

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS

Se dice que ciertos eventos son mutuamente excluyentes cuando sólo uno de ellos puede ocurrir en cualquier prueba. Se llaman colectivamente exhaustivos si la lista de resultados incluye todos los resultados posibles. Muchas experiencias comunes implican

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