Aplicaciones De La Derivada

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA ECONOMIA

Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.

En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.

De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.

En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes, diferenciales, etc.

No hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes. De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones. También para la búsqueda de la optimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de Lagrange o las condiciones de Kuhn-Tucker (esta última para la eventualidad en que la función objetivo que se desea optimizar esté restringida con desigualdades).

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN MEDICINA: VARIABILIDAD DE FUNCIONES BIOLOGICAS.

Con estas consideraciones y tras varios años de estudios de las funciones

cardiovasculares de presión y velocidad de la sangre, proponemos que el estudio de la variabilidad de la presión arterial, bajo diferentes condiciones hemodinámicas, se realice gráficamente.

En efecto, una marcada tendencia actual en el estudio del estado o condición

cardiovascular de los pacientes, es la observación de las formas de las ondas de

presión arterial (p(t)) y su análisis mediante métodos matemáticos. El cálculo más

utilizado es la obtención de la derivada (dp/dt) máxima, y existen numerosos publicaciones que correlacionan este parámetro con otras mediciones más complejas como el índice cardiaco y otros cuadros patológicos. Su demostrada utilidad clínica ha llevado a la elaboración de software comercial, que permiten un cálculo automático de dicho parámetro a partir de señales de pulso arterial.

Nosotros hemos desarrollado y aplicado otro método matemático elemental,

utilizando

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