Derivadas En Economia

EJEMPLOS :

1.- Una empresa desea adquirir un auto más, para el reparto de sus productos; el costo de adquisición del nuevo auto es de $50,000 se ha estimado que el costo por operar el auto es de $2 por kilómetro recorrido y que puede recorrer 100,000 kilómetros antes del primer ajuste.

Determinar la función costo total para este caso, considerando la obtención y operación del nuevo auto.

Solución:

50,000 representa el costo total

2 representa el costo total variable.

Sea x el número de kilómetros recorridos, entonces :

Q(x) = 2x + 50; 000

donde x= 2 (0; 100 000) ½ R+ : representa el costo del auto al recorrer x kilómetros.

función costo total Q(x) para una máquina que tiene un valor en libros de $10,000, un costo por combustible de $5 por semana, un costo por el pago del operador de $10 por semana y cuenta con garantía de 5 años. Determinar la función costo total que represente el caso anterior.

Solución:

Sea x el número de semanas que va a estar en funcionamiento la máquina, 5 años son 260 semanas, entonces, Q(x) = 15x + 10; 000

donde x =2 (0; 260) ½ R+ ; representa el costo de la máquina si se utiliza x semanas.

Función costo promedio.

Anteriormente se definió la función costo total Q(x). Ahora se define una función q(x) que se llama función costo promedio, la cual se refiere al costo por producir una sola unidad, es decir,

q : A ½ R+ ! R+

x !q(x)

donde, q(x) =Q(x):

x

Es claro que los valores del dominio no son arbitrariamente grandes ya que representan la cantidad de producción de un artículo, y la cota superior de dicho intervalo está determinada por el productor al tomar en cuenta la cantidad máxima que puede producir.

EJEMPLOS

Determinar la función costo promedio de las funciones vistas en los ejemplos anteriores.

1.- La función costo total está representada por

Q(x) = 2x + 50; 000

la función costo promedio es,

Q(x) = 2 + 50; 000

x : donde x 2 (0; 100 000) ½ R +:

que representa el costo del auto por cada kilómetro recorrido.

2.- La función costo total

está representada por

Q(x) = 15x + 10; 000

la función costo promedio es,

Q(x) = 15 + 10; 000

x ; donde x 2 (0; 260) ½ R +;

que representa el costo semanal de la máquina.

FUNCIONES DEMANDA E INGRESO

Función demanda.

Definimos como demanda a la cantidad de un artículo que un individuo está dispuesto a comprar en un precio específico.

La función demanda d = x(p) es una relación matemática que expresa la variación de demanda de un producto, que cambia según el precio al que se venda, donde su dominio es un subintervalo B de R+ que representa el precio del artículo y cuyo codominio es R+, es decir,

x : B ½ R+ ! R+ ;

p ! x(p)

donde x(p) es la función demanda que representa la cantidad demandada en función del precio.

Observación : Análogamente a lo que sucede con los costos, el dominio de la función demanda es un subconjunto de los números reales (en la práctica es un conjunto discreto); por esta razón los economistas aproximan las funciones de…nidas en este conjunto por medio de métodos estadísticos o por extrapolación.

De lo anterior podemos determinar la función inversa ( que también es una función demanda

d = p(x)) que es,

x¡1 : R+ ! B ½ R+

x ! p(x)

donde p(x) representa el precio en función del número de unidades demandadas x:

La ley de demanda dice que es invariable utilizar el precio en función de la cantidad o utilizar la cantidad en función del precio, por tanto las funciones demanda anteriores son equivalentes.

FUNCIÓN INGRESO TOTAL

El ingreso de una organización es el dinero que se obtiene por la venta de sus productos o por la prestación de sus servicios. El ingreso total R es una relación cuyo dominio es un subintervalo D de R +;que representa la cantidad vendida y cuyo codominio es R+ ; es decir,

R : D ½ R + ! R+

x ! R(x)

Para cualquier función demanda p(x), el ingreso total será el producto de x por p(x); esto es:

R(x) = xp(x);

donde el precio de venta varía según el número de unidades vendidas.

Propiedades de las funciones ingreso:

1.- La función ingreso total depende de la función demanda que depende del número de unidades vendidas, es decir, el ingreso depende del precio al que se venda las unidades.

2.- Si tenemos una

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