DERIVADA APLICADA A LA ECONOMIA

Ejercicios de derivadas aplicada a la Economía

1.- El costo de producir x relojes, viene dado por C(x) = 1500 + 3x + x2.

a) ¿Cuál es la función de costo marginal?

b) Si x = 40, ¿cuál es el costo marginal?

c) ¿Cuál verdadero costo de producir el reloj número 41?

La derivada de la función costo es el costo marginal.

a) Costo marginal es: C’(x) = 3 + 2x

b) C’(40) = 3 + 2(40) = 83

c) C(40) = 1500 + 3(40) +(40)2 = 3.220.

C(41) = 1500 + 3(41) +(41)2 = 3.304.

Costo de producir el reloj número 41: C(41) – C(40) = 3.304 – 3.220 = 84.

2.- Una empresa tiene una función de costo total CT(x) = 0,1x2 + 10x + 50 y vende cada unidad producida en 20 Bs.

a) ¿Cuántas unidades debe producir para maximizar sus utilidades?

b) ¿Cuánto son las utilidades máximas?

Si x es el número de unidades producidas.

20 x es el ingreso por unidades vendidas.

U(x) es la utilidad al producir x unidades.

U(x) = 20 x – (0,1x2 + 10x + 50) = - 0,1 x2 + 10 x – 50.

U’(x) = - 0,2 x + 10. En U’(x) = 0 hay un valor crítico.

Si U’(x) = - 0,2 x + 10 = 0, entonces x = 50.

Observemos que si x < 50 , U’(x) > 0, si x > 50, U’(x) < 0

a) Entonces en x = 50 hay un máximo.

b) U(50) = – 0,1(50)2 + 10(50) + 50 = 200.

3.- Una fábrica de sillas, tiene una función de costos totales

CT(x) = 900 – 35 x + x2.

El precio de venta de una silla es 625 Bs.

a) ¿Cuántas unidades se deben producir para maximizar las utilidades? ¿Cuánto sería esa utilidad?

b) ¿Cuál serían las utilidades si se produce un 35 % más de el valor óptimo?

Si x = número de sillas producidas.

CT(x) = 900 – 35 x + x2, el costo de producir x unidades.

625 x es el ingreso por venta de x unidades.

U(x) es la utilidad cuando se producen y venden x unidades.

U(x) = 625 x – (900 – 35 x + x2) = - x2 + 660 x – 900.

U’(x) = - 2 x + 600. En U’(x) = 0 hay un valor extremo.

- 2 x + 600 = 0, x = 330

Se observa que si x > 330, U’(x) < 0 y si x < 330, U’(x) > 0.

a) Entonces en x = 330 se produce la mayor utilidad.

La utilidad será: U (330) = - (330)2 + 660 (330) – 900 = 108.000.

b) Producir el 35 % más del valor óptimo equivale a producir 330(1,35)= 445,50.

U (445,50) = - (445,50)2 + 660 (445,50) – 900 = 94.659,75.

.- El costo de producir x unidades de un producto es: C(x) =2 x2 15 x ++800.

¿Cuál es el costo marginal?

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