¿Aplicaciones En La Vida Diaria De Derivadas, máximos Y mínimos?

Pues mira, para aplicar las derivadas y las integrales, deben de ser obviamente de una profesión, ya sea química o física como la respuesta anterior, pero si quieres una verdadera aplicación seria la electrónica, ya q calculando el máximo o el mínimo de un circuito x podemos ver como se comporta un dispositivo electrónico

Hay bastantes tipos de ejemplos de aplicación de máximos y mínimos en la vida real. Un clásico es el de construir con determinada cantidad de material, un recipiente de volumen máximo.

Aquí va el enunciado, planteamiento, solución y análisis:

De una lamina de 120 cm. X 75 cm., se desea construir una caja sin tapa, del mayor volumen posible recortando cuadrados iguales de las esquinas de la lámina y doblando hacia arriba las salientes para tomar las caras laterales.

¿Cuáles deben de ser las dimensiones de la caja para que su volumen sea máximo?

¿Cuál es el volumen máximo que puede contener?

Al asignar X a la altura de la caja y V a su volumen, algebraicamente tendríamos:

V = (120 - 2X) (75 - 2X) (X)

V = 4X^3 - 390 X^2 + 9000X

No se le pude recortar a la lámina más de 37.5 cm., por lo que la altura debe estar en el intervalo: 0<X<37.5

Calculando el máximo en la función V = 4X3 - 390 X2 + 9000X (derivando e igualando a cero):

V´ = 12X^2 - 780X + 9000

12X2 - 780X + 9000 = 0

X1 = 50 y X2 = 15 desde ahora puede descartarse el valor X = 50 por ser mayor que 37.5

Usamos ahora la segunda derivada:

V” = 24X - 780 sustituyendo los valores X1 = 50 y X2 = 15 en la segunda derivada:

V” = 24 (50) - 780 = 420 por ser positivo, hay un mínimo para X = 50

V” = 24(15) - 780 = - 420 por lo tanto se encuentra el máximo que buscamos en X = 15

Al sustituir an la función V = 4X^3 - 390X^2 + 9000X el valor X = 15, encontramos el volumen máximo de la caja:

V = 4(15) 3 - 390 (15)2 + 9000 (15)

V = 60750 cm3

La altura debe ser X = 15cm

La longitud es (120 - 2X) = 120 - 2(15) = 90 cm.

La anchura es (75 - 2X) = 75 - 2(15) = 45 cm.

Existen muchos campos del conocimiento (aritmética, geometría, economía, física, biología, industria, etc.) donde se presentan problemas que se resuelven aplicando los conceptos de máximos y mínimos del cálculo diferencial.

Para resolver los problemas a partir de los datos existentes, es importante en primer lugar, encontrar la expresión matemática de la función que represente el problema y cuyos valores máximos o mínimos se desean obtener.

Si la expresión matemática contiene varias variables, deberá plantearse en función de una sola; las condiciones del problema deben

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