Aplicación de funciones en problemas semana 2 Resumen
Enviado por Raimundo López • 7 de Mayo de 2018 • Trabajo • 1.034 Palabras (5 Páginas) • 205 Visitas
Funciones en Problemas
Aplicación de funciones en problemas
Resumen
En el presente trabajo se aplican conceptos de funciones, dominio, recorrido y grafico de funciones, aprendidos en la semana de estudios para dar respuesta a cuatro preguntas presentadas.
Introducción
En el desarrollo de la vida diaria el uso de las matemáticas para la resolución de problemas es una alternativa práctica y confiable. Como prueba de ello se presenta el desarrollo del siguiente trabajo.
Desarrollo
PROBLEMA 1.
El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar:
- Función de costo. b) El costo de producir 75 máquinas. c) Esbozar la gráfica
Resp:
- Si el costo de producir 40 maq. Es $25.000 y 100 maq. $55.000
Buscamos una función de forma:
1.- F(x) = mx+n
Donde “x” son las maquinas producidas e “y” el costo por producir x maquinas.
[pic 1]
Remplazamos m = 500 y el punto (40,2500) en 1
25.000 = 500 * 40 + n
25.000 = 20.000 + n
5.000 = n
La función costo es F(x) = 500x+5000
- El costo de producir 75 maquinas se debería calcular
F (75) = 500 * 75 + 5.000
= 37.500 + 5.000
= 42.500
El costo de producir 75 maquinas es de $ 42.500.
[pic 2]
PROBLEMA 2.
Las ganancias G(q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles, está dada por:
G(q) = −q2 + 210q – 5400
a) ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600?, b) ¿Cuántos objetos hay que producir para obtener la ganancia máxima?, c) ¿Cuál es la utilidad máxima?
Resp:
- Si G(q) = - q2 + 210q – 5.400 y la ganancia es $3.600
3.600 = - q2 + 210q – 5.400
q2 - 210q + 5.400 + 3600 = 0
q2 - 210q + 9000 = 0
Si [pic 3][pic 4] y la ganancia es $3600,
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Se deben producir 60 o 150 productos para tener una ganancia de $3600
- Para calcular con cuantos productos se obtiene la ganancia máxima, usamos la primera coordenada de la fórmula del vértice de la parábola.
[pic 11]
[pic 12]
Es decir que con 105 objetos se obtiene la ganancia máxima.
- La ganancia máxima se obtiene calculando f(105).
F (105) = 1502 – 210 – 150 + 5.400
= 22.500 – 31.500 + 5.400
= 48.600
La ganancia máxima es de $ 48.600
PROBLEMA3.
El GRUPO QUANTUM decide colocar a la venta cierto porcentaje de sus acciones en la Bolsa de Santiago. Este prestigioso grupo estima que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por 𝑃(𝑥) = 2158 −13𝑞, donde q representa la cantidad de acciones vendidas en un periodo.
Este prestigioso grupo económico lo contrata a usted con el fin de obtener:
a) La función que modele los ingresos por la venta de acciones.
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