Aporte Reconocimiento

Programa de: Ingeniería Electrónica

Curso de: Autómatas y Lenguajes Formales

Armenia –Septiembre 27 de 2012

INTRODUCCION

En la presente actividad se realiza la aplicación de las operaciones con conjuntos, en los cuales se trabajaron, la Unión, la Intersección, la Diferencia, Potencia, todos ellos aplicados en los ejercicios planteados para la tarea de reconocimiento.

En la ejecución de la tarea se tuvieron algunos inconvenientes en los cuales el tutor cumplió un papel importante asesorando y acompañando el proceso, resolviendo dudas, lo cual facilito el desarrollo del trabajo.

OBJETIVOS

Hacer un repaso de la teoría de conjuntos.

Aplicar operaciones con conjuntos para resolver la tarea de reconocimiento

Tarea de Reconocimiento

Expresar en extensión el conjunto {x|x∈ N,x > 10}

R/: {11,12,13,14,15……..∝}

2- Expresar en intención el conjunto {4, 6, 8, 12, 14, 16}.

R/: {p∈N par (p),p≥4 y p≤16,≠10}

3- ¿Cuál es el tamaño del conjunto {Ø} (esto es, cuántos elementos contiene)?

Justifique su respuesta.

R/: El conjunto vacio, no tiene ningún elemento, por ello el número de elementos es “cero”; este conjunto es finito

4- Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:

(A∪B) – A

A ∪ (B-A)

2^(A∪B)

A X (A∪B)

R/: A ∪B = {a, b, 1, 2, 3}

B – A = {1,2,3}

(A∪B) – A = {a, b, 1, 2, 3} – {a,b} = {1,2,3}.

A ∪ (B-A) = {a,b} ∪ {1,2,3} = {a, b, 1, 2, 3}

2^(A∪B) = 2^{a,b,1,2,3} = {█({∅},{a},{b},{1},{2},{3},{a,b},{a,1},{a,2},{a,3},{b,1},{b,2},{b,3},{1,2},{1,3},{3,2},{a,b,1},@{a,b,2},{a,b,3},{a,1,2},{a,1,3},{a,2,3},{1,2,3},{b,1,2},{b,2,3},{a,b,2},{a,b,3},{a,b,1,2},@{a,1,2,3},{b,1,2,3},{a,b,2,3},{a,b,1,2,3}@)}

A X (A∪B) = {a,b} x {a, b, 1, 2, 3} = {(a,a),(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(b,a),(b,b),(b,1),(b,2),(b,3) }

5. Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:

a) A= {1,2,3}

b) B= {a,b,c,d}

c) C= {a,{b,c}}

d) E={Ø}

e) D= {1,{2,3}, {4,5},2}

R/: P(A)= { {}, {1},{2},{3},{1,2},{1,3,{2,3},{1,2,3}}

P(B)= {{}, {a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,d,c},{b,a,c},{b,c,d},}

{a,b,c,d}}.

P(C)= {{}, {a},{{b,c}},{a,{b,c}}}}

P(E)= {{ }}.

e) D= {1,{2,3}, {4,5},2}

P(D)= {{},{1},{2,3},{4,5},{2},{1,{2,3}},{1,{4,5}},{1,2},{{2,3},{4,5}},{{2,3},2},{{4,5},2},{1,{2,3},{4,5}},{1,{4,5},2},{{2,3},{4,5},2},{1,{2,3},{4,5},2}}

6. Sea R la siguiente relación de A = {1, 2, 3} en B = {a, b}. R = {(1, a), (1, b), (3,

a)};

Representar R como un diagrama cartesiano, un diagrama de flechas y como una tabla binaria.

7. Sea R = {(1, 2), (2, 2), (2, 4), (3,2), (3, 4), (4, 1), (4, 3)}; dibuje un grafo considerando que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}.

8. Sea A = {1, 2, 3} y la relación R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3,2), (3,3)}; determinar si es una relación de equivalencia.

R/: No es una Relación de equivalencia

9. Considere las siguientes cinco relaciones en el conjunto A = {1, 2, 3}

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)}..NO CUMPLE

S = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3)}..TRANSITIVA

T = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3)} …NO CUMPLE

Ø = la relación vacía..NO CUMPLE

A x A = la relación universal..RELACION EQUIVALENCIA

10. Sean A, B, C, D conjuntos. Demuestre o de contraejemplos para las Siguientes conjeturas.

a) A x (B υ C) = (A x B) υ (A x C)

b) A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C)

c) (A x B) ∩ (A x B) = Ø

d) (A⊆B Ʌ C⊆ D) → A x C⊆ B x D

e) A υ (B x C) = (A υ B) x (A υ C)

f) A ∩ (B x C) = (A υ B) x (A υ C)

g) (A x B) ∩ (C x D) = (A ∩ C) x (B ∩ D)

h) A x (B - C) = A x B - A x C

Conjuntos:

A = {1, 2, 3}

B = {1, 2, 3, 4}

C = {a, b, c}

D = {a, b, c, d}

A x (B υ C) = (A x B) υ (A x C)

B υ C = {1, 2, 3, 4, a, b, c}

A x (B υ C) = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, a), (1, b), (1, c), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, a), (2, b), (2, c), (3,

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