Areas Y Volumenes

Áreas y volúmenes

1. Áreas y volúmenes (proporcionalidad, taquimetría, factor de apertura).

Proporcionalidad.

La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes.

Proporcionalidad directa

Dadas dos variables x e y, y es (directamente) proporcional a x (x e y varían directamente, o x e y están en variación directa) si hay una constante k distinta de cero tal que:

La relación a menudo se denota

y la razón constante

es llamada constante de proporcionalidad

Taquimetría.

Consiste en la toma de puntos de un determinado terreno, para posteriormente dibujarlo a una escala adecuada. Puede ser de carácter Planimétrico y/o Planimétrico y Altimétrico. Por otra parte, para realizar esta actividad se utiliza el taquímetro como instrumento de medición, en unión con la mira topográfica y una huincha. Además existen varias formas de llegar al objetivo, que no otro que levantar la zona materia de estudio, y por lo tanto, su uso depende de varios factores, siendo los más relevantes los que se mencionaran a continuación:

•Área a levantar

•Visibilidad

•Forma de terreno

•Habilidad y experiencia del operador

•Relieve o morfología

•Instrumental

•Ayudantes de terreno

Por otra parte el trabajo de levantar una zona se puede realizar de varias formas, considerando además que cada una de ellas tiene su propia complejidad. Sin embargo, en términos globales se puede entregar una clasificación –que no es excluyente- y que engloba gran parte de las formas de como se puede realizar un levantamiento topográfico, y que a continuación se detallan.

Formulas Taquimétricas

Son las fórmulas necesarias para determinar en algunos casos el desnivel o una diferencia de altura entre el calaje y la horizontal; distancias horizontal e inclinada, con las cuales es posible obtener las coordenadas de todos puntos del levantamiento. Además, a partir de la obtención de la diferencia de altura entre el calaje y la horizontal calcular la cota de los puntos de relleno conforme se desprende del siguiente análisis.

Sea la siguiente figura:

Datos de terreno Parámetros a calcular

Z: Angulo cenital Dh: Distancia horizontal

hi: Altura instrumental Di: Distancia inclinada

Hs: Hilo superior leído en la mira ∆h: Diferencia de altura (calaje en la

Horizontal)

Hm: Hilo medio leído en la mira CB: Cota punto o estación (a calcular)

Hi: Hilo inferior leído en la mira

CA: Cota estación (dato)

Aplicación en la geología petrolera:

Este procedimiento se utiliza para el levantamiento de detalles y puntos de rellenos en donde no se requiere grandes precisiones. Hasta la década de los 90 los procedimientos topográficos se realizaban con teodolitos y miras verticales, con la introducción en el mercado de las estaciones totales electrónicas de tamaño reducido, costos accesibles, funciones preprogramadas y programas de aplicación incluido, la aplicación de la taquimetría tradicional con teodolito y mira ha venido siendo desplazado por el uso de estas estaciones. Por medio de la taquimetría se pueden medir indirectamente distancias horizontales y diferencias de nivel. Se emplea este sistema cuando no se requiere gran precisión o cuando las condiciones del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo de la cinta.

Factor de Apertura.

Un factor de apertura es aquel que define el momento en que se da comienzo de un acto o de una actividad, lo que contribuye a que se obtengan determinados resultados.

Aplicación en la geología petrolera:

Se usa en la Geología de Petróleo ya que a través de estudios de factores se conocen las propiedades reales físicas del suelo y permite suponer si las rocas contienen material orgánico para iniciar la exploración durante perforación.

2. Problema de los 3 puntos. ( concepto relación con el cálculo de buzamiento y calculo verdadero del espesor estratigráfico)

Problema de los Tres Puntos

A menudo, cuando se realizan sondeos, es frecuente obtener información de la profundidad a la que se encuentra una determinada formación geológica.

Frecuentemente, la cota a la que se encuentra esa formación en profundidad de diversos puntos es distinta. Si se tiene información de, al menos, tres puntos de un mismo plano geológico es posible calcular tanto la dirección de capa del plano en cuestión como su buzamiento. Ello constituye el denominado problema de los tres puntos (Fig. 57).

En este problema se pretende pues determinar la dirección y el buzamiento de una capa a partir de tres puntos pertenecientes a la misma y situados a diferentes alturas.

Para resolver gráficamente este problema conviene tener antes en cuenta el siguiente razonamiento. Dos puntos situados a igual altura definen la dirección de capa, si uno de estos 3 puntos es el que se encuentra a altura intermedia, lógicamente el otro punto se encontrará entre el punto más alto y el punto más bajo. El buzamiento se puede calcular mediante la distancia perpendicular a la dirección de capa y la diferencia de altura entre la línea de dirección de capa y el punto más bajo.

El problema se puede construir de la siguiente forma:

1) Situar los tres puntos A, B y C en una hoja orientada como mapa.

Unirlos después formando un triángulo.

2) Entre los puntos más alto y más bajo, A y C, hay uno D a la misma altura que el punto intermedio B.

3) Para encontrar el punto D hay que realizar un corte geológico (C.G.) que pase por la línea AC. El corte geológico se puede realizar abatiendo gráficamente la línea inclinada AC sobre el plano horizontal a la cota 450 m de A (C.G.1.-450 m).

4) El punto que tendría la misma cota que B (525 m) estaría proyectado en D sobre la línea AC. La dirección de capa (D.C.) a la cota 525 m estaría pues sobre la línea BD (D.C.-525 m).

5) El buzamiento de la capa se puede calcular realizando un corte geológico por la línea AE que pasa por A y que es perpendicular a la dirección de capa (D.C.). De este modo, el abatimiento del punto A de cota 450 según la línea AE de cota 525 (C.G.2.-525 m), la diferencia es de 75m, permite conocer

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