Baúl De Problemas 2011

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA

ASOCIACIÓN NACIONAL DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS, A. C.

11ª OLIMPIADA ESTATAL DE MATEMÁTICAS

BAÚL DE PROBLEMAS 2011

1) Cada fila, cada columna y cada caja de 3x3 deben de contener los números del 1 al 9 sin que ninguno falte ni se repita.

4 2 3 1 6

7 8 2

3 5 2 1

8 5 9 7

9 7 3 2 1

2 3 1 8 4 9

6 9 5

1 5 9 8

5 8 6 7

2) Encuentra el mínimo común múltiplo (m. c. m.) y el máximo común divisor (M. C. D.) de los números 328 y 1804.

3) Sin usar calculadora, ordena los números: 0.16, 1/7, 13/97, 17/101, 5/33

4) Una mujer gastó dos terceras partes de su dinero. Perdió dos terceras partes de lo que le quedaba y finalmente se quedó con $4. ¿Cuánto dinero tenía al principio?

5) Un tubo de 250 metros de largo se tiene que cortar en pedazos de 25 metros cada uno. Si un obrero, en cada corte, se tarda 3 minutos, ¿cuánto se tardará en obtener los pedazos de 25 metros?

6) ¿Cuántos caminos diferentes hay para ir del punto A al punto B? Solamente se puede uno mover hacia arriba y hacia la derecha.

7) La suma de las cifras de 2011 es 4. ¿Cuántos números de cuatro cifras cumplen que la suma de sus cifras es 4?

8) Rosa coge una hoja tamaño carta y la parte en cinco trozos iguales; coge uno de esos trozos y lo parte en cinco trocitos iguales; coge uno de esos trocitos y lo parte en cinco mini-trocitos iguales; y coge un mini-trocito y lo parte en cinco micro-trocitos iguales. ¿En cuántos cachitos ha quedado dividida la hoja de Rosa?

9) En un decágono regular hemos inscrito un pentágono regular y dentro de éste una estrella pentagonal. Si el área del decágono es 25.95 cm2 y el de la estrella 16.05 cm2 , cuál es, en cm2 , el área del pentágono?

10) ¿Cuál es la última cifra de 32011?

11) Se marcan cuatro números naturales en esta recta:

Sabemos que entre ellos hay dos múltiplos de 3 y dos múltiplos de 5. Marcar en esta recta un múltiplo de 15.

12) Un triángulo equilátero se divide en cuatro triángulos equiláteros iguales. Quedan determinados 9 segmentos que son lados de triángulos. Distribuir los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en los lados de los triangulitos, sin repeticiones, de modo que la suma de los tres números correspondientes a cada triangulito sea siempre la misma.

13) El rectángulo de la figura está dividido en cuatro rectángulos más pequeños mediante dos líneas paralelas a sus lados. En tres de ellos se ha escrito el perímetro correspondiente. ¿Cuál es el perímetro del cuarto rectángulo?

14) La región sombreada tiene un vértice en el centro del pentágono. ¿Qué porcentaje del pentágono está sombreado?

15) La estrella de la figura toca cada lado del hexágono regular en el punto medio (los lados de la estrella son paralelos a los del hexágono). Si el área de la estrella es 6, ¿cuál es el área del hexágono?

16) Si se escriben todos los números del 1 al 1000, ¿cuántas veces aparece la cifra 5?

17) Un auto tiene un tanque de gasolina con capacidad para 35 litros. Después de recorrer 100 kilómetros el auto consumió 7.5 litros de gasolina. Si se hace un viaje de 250 kilómetros en ese auto y se empieza el viaje con el tanque lleno, ¿cuánta gasolina le queda al finalizar el viaje?.

18) ¿Cuántos números enteros puedes escribir en lugar de la n para que se cumpla que ?

19) Si subo una escalera de dos en dos peldaños me sobra un peldaño, si la subo de tres en tres me sobran dos peldaños, si la subo de cuatro en cuatro me sobran tres peldaños. Si el número de peldaños de la escalera es menor que 20. ¿Cuántos peldaños puede tener la escalera?

20) La suma de dos ángulos de un triángulo es 100° y la diferencia de estos ángulos es 40°. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos del triángulo?

21) Una hormiga recorre el camino desde A hasta B que se muestra en la figura. ¿Qué distancia caminó la hormiga?

22) ¿Cuánto es el 40% del 50% de $60?

23) Considerando que ¿Cuál es el valor de x?

24) El número 1881 es palíndromo porque se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Escriba todos los números de los años de este siglo que serán palíndromos.

25) En un juego infantil se va contando del 1 al 100 y se aplaude cada vez que se dice un múltiplo de 3 o un número que termina en 3. ¿Cuántas veces se ha aplaudido al terminar el juego?

26) Un triángulo rectángulo tiene las medidas que se muestran en la figura. ¿Cuál es el área de la región sombreada?

27) Calcule la suma de todos los números primos menores que 50.

28) En la figura se muestran dos círculos inscritos en un rectángulo de 9cm x 5 cm. ¿Cuánto mide la distancia entre los centros de los círculos?

29) La calculadora de Gaby tiene dos teclas especiales. Cuando se presiona el botón A, el número que está en la pantalla se duplica, y cuando se presiona el botón B, el número que está en la pantalla disminuye en 2. En una ocasión Gaby escribió su número favorito en la su calculadora y presionó tres veces seguidas el botón A y después presionó tres veces consecutivas el botón B, y la pantalla de la calculadora mostró el número 50. ¿Cuál es el número favorito de Gaby?

30) Una caja cúbica sin tapa de 4 cm x 4 cm x 4 cm contiene 64 pequeños cubos que llenan la caja exactamente. ¿Cuántos de estos pequeños cubos tocan alguna cara lateral o el fondo de la caja?

31) Sea ABCD un cuadrilátero tal que Se trazan las bisectrices de que se cortan en P. Hallar .

32) ¿Cuántos números naturales de 4 cifras terminan en 36 y son múltiplos de 36?

33) En un hotel de Bahía hay 120 personas distribuidas entre la recepción, el bar, el comedor y el salón de reuniones. La cantidad

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