Binomos Al Cubo

3.9.4. Suma y diferencia de cubos.

Es fácil verificar, mediante la multiplicación del segundo miembro de cada ecuación, las siguientes fórmulas de factorización para la suma y la diferencia de dos cubos.

EJEMPLO:

Factorizar , observemos primero que se puede escribir en otra forma:

Así, advertimos que se trata de la diferencia de dos cubos. Si aplicamos la fórmula de factorización y usamos los siguientes valores A=y, y B=3, obtenemos:

EJEMPLO:

Factorizar

EJEMPLO:

Factorizar

Por Agrupación.

Podemos utilizar la propiedad distributiva para factorizar algunos polinomios con cuatro términos. Consideremos . No hay ningún factor diferente de 1. Sin embargo podemos factorizar a y por separado:

Por lo tanto . Podemos utilizar la propiedad distributiva una vez más y sacamos el factor común: x+1

Este método se llama factorización por grupos (o por agrupación). No todas las expresiones con cuatro términos se pueden factorizar con este método.

EJEMPLO:

EJEMPLO:

Factorizar

EJEMPLO:

Factorizar

EJEMPLO:

Factorizar

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 • a2 • b + 3 • a • b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 • x2 • 3 + 3 • x• 32 + 33 =

= x 3 + 9x2 + 27x + 27

...