Búsqueda de la física

P1) A tres condensadores conectados en serie y en paralelo se le aplica una tensión de 20V.

C_1= 1.5 μf C_2= 2 μf C_3= 3 μf

a) La capacitancia del sistema.

b) Tensión y carga de cada condensador.

c) La energía del sistema.

a)

1/c_eq =1/c_1 +1/c_2 +1/c_2 =1/(1,5μf)+1/2μf+1/3μf=

1/c_eq =1/(1,5μf)

C_eq=1/c_eq =1/(1,5)=0,67μf

b)

Q=V×C=20v×0,67×〖10〗^(-6) f=13,2×〖10〗^(-6) C

V_1=Q/C_1 =(13,2×〖10〗^(-6) C)/(1,5×〖10〗^(-6) f)=8,8 V

V_2=Q/C_2 =(13,2×〖10〗^(-6) C)/(2×〖10〗^(-6) f)=6,6 V

V_3=Q/C_3 =(13,2×〖10〗^(-6) C)/(3×〖10〗^(-6) f)=4,4 V

c)

W=1/2×V×Q=1/2×20v×13,2×〖10〗^(-6) C=13,6×〖10〗^(-5) J

P2) A los condensadores del problema nº1 se los conectan en paralelo. Determinar:

a) La capacidad equivalente de los condensadores.

b) Tensión y carga de cada condensador.

c) La energía del sistema.

a)

C_eq=C_1+C_2+C_3=1,5μf+2μf+3μf

C_eq=6,5μf

b)

Q=V×C_eq=6,5×〖10〗^(-6) f×20v=1,3〖10〗^(-4) C

Q_1=C_1×V_t=1,5×〖10〗^(-6) f×20v=3×〖10〗^(-5) C

Q_2=C_2×V_t=2×〖10〗^(-6) f×20v=4×〖10〗^(-5) C

Q_3=C_3×V_t=3×〖10〗^(-6) f×20v=6×〖10〗^(-5) C

c)

W=1/2×V×Q=1/2×20v×1,3×〖10〗^(-4) C

P3) Un condensador de 20μf está cargado con una diferencia de potencial de 1000V. Las armaduras del condensador cargado se conectan a las de un condensador descargado de 5μf. Calcúlese:

a) La carga inicial del sistema.

b) La diferencia de potencial de cada condensador.

c) La energía final del sistema.

d) La disminución de energía cuando se conectan los condensadores.

a)

Condiciones iniciales t=0:

Q_1=C_1×V_1=20×〖10〗^(-6) f×1000v=0,02 C

Q_2=0

W_i=1/2×V^2×C_1=1/2×〖(1000v)〗^2×20×〖10〗^(-6)=10 J

b)

Condiciones finales (se cierra la llave)

V_f=1/C_eq =(2×〖10〗^(-2) C)/(25×〖10〗^(-6) f)=800 v

Q_1=C_1×V_f=20×〖10〗^(-6) f×800v=1,6×〖10〗^(-2) C

Q_2=C_2×V_f=5×〖10〗^(-6) f×800v=0,4×〖10〗^(-2) C

c)

W_f=1/2×〖V_f〗^2×C_f=1/2×640000×25×〖10〗^(-6)=8 J

d)

∆W=W_i-W_f=10J-8J=2 J

P4) Un condensador plano compuesto de placas de 20cm x 20cm, separadas por aire y dispuestas a la distancia d=1cm, se carga a la tensión U_0= 1000v. Después de cargado y aislado de toda fuente y circuito exterior, se introduce entre las armaduras del condensador una placa de vidrio de espesor l=1cm y permitividad relativa ε_r=5. La capacidad, la tensión en los bornes del condensador y la energía después de la introducción de la placa de vidrio.

1)

C_0=ε_0×A/d=1/36π×〖10〗^(-9)×4×〖10〗^(-2)×〖10〗^2=35,5pf

C_r=ε_r×A/d=5×ε_0×A/d=5×1/36π×〖10〗^(-9)×4×〖10〗^(-2)×〖10〗^2

C_r=176,5pf

2)

Q=V_0 〖×C〗_0

Q=V_f×C

3)

W_0=1/2×〖V_0〗^2×C_0=1/2×〖10〗^6×35,3×〖10〗^(-12)=18×〖10〗^(-6) J

W_f=1/2×〖V_f〗^2×C_f=1/2×(2×〖10〗^2 )^2 ×176,5×〖10〗^(-12)=3,5×〖10〗^(-6)

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