CALCULO DE PROBABILIDADES Y EL TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

CALCULO DE PROBABILIDADES Y EL TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

1. Un estudio reciente acerca de salarios por hora de integrantes de equipos de mantenimiento de las aerolíneas más importantes demostró que el salario medio por hora era de $20.50, con una desviación estándar de $3.50. Supón que la distribución de los salarios por hora es una distribución de probabilidad normal. Si se elige un integrante de un equipo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que gane?

a) entre $20.50 y $24.00 la hora?

P (A) =0

P(B) =0.1587

0+0.1587/2 = 0.0793 probabilidad entre 20.50 y 24.00 la hora

b) más de $24.00 la hora?

µ=20.50

σ = 3.50 σx= σ / n

n=1

X ≥ 24

σx= 3.50/ 1 = 3.50/1 = 3.50

Z = X- µ / σ

Z= 24-20.50/3.50 = 1

En tablas el valor de Z = 1 es de = 0.3413 por lo tanto

0.5-0.3413 = 0.1587 la probabilidad de que gane más de 24.00 x hora

c) menos de $19.00 la

hora?

µ=20.50

σ = 3.50 Z = X- µ / σ

n=1

X ≤ 19

Z= 19-20.50/3.50= -0.4285

En tablas el valor de Z = -0.4285 es de =0.1628 por lo tanto

0.5-0.1628= 0.3372 la probabilidad de que gane menos de 19.00 la hora

2. Una distribución normal tiene una media de 50 y una desviación estándar de 4. Determina el valor por debajo del cual se presentará el 95% de las observaciones

µ=50

σ = 4

El 95 % de las observaciones se concentra en µ ± 2 σ

2 σ= 2(4) = 8

Sustituimos y obtenemos:

µ-2 σ = 50-8 =42

µ+2 σ= 50+8=58

EL 95 % de las observaciones se determina por los valores 42 y 58

3. Un banco local informa que el 80% de sus clientes tienen cuenta de cheques; 60% tiene cuenta de ahorro y 50% cuentan con ambas. Si se elige un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el cliente tenga ya sea una cuenta de cheques o una cuenta de ahorros?

Cuenta cheques =80 %

Cuenta Ahorro = 60 %

Ambas = 50 %

P( A o B ) = P(A)+P(B)-P( A y B )

0.80+0.60-0.50

=0.90 es la probabilidad de que tenga una cuenta de cheques o de ahorro

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