CELESTINO

Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una

ecuación de la forma F(x, y, y ')  0 En la que aparecen

una variable independiente, una variable dependiente y

una primera derivada. La razón por la cual a las

ecuaciones de este tipo se les dice ecuaciones

diferenciales ordinarias1

En esta unidad trataremos los siguientes aspectos de

mucha Importancia en la ingeniería y sus diferentes

proyecciones a la solución de problemas así: estudio de

las ecuaciones diferenciales de primer orden,

clasificación, tipo, orden, linealidad y métodos de solución

para las ecuaciones de variables separadas y

homogéneas. Donde los tipos de ecuaciones diferenciales

a trabajar principalmente son las exactas y las lineales,

veremos sus características, su modo de identificación y

la manera de resolver cada una de ellas, dando ejemplos,

ejercicios explicativos y aplicaciones para esta unidad.

Las ecuaciones diferenciales, de primer orden,

constituyen uno de los más importantes instrumentos

teóricos y a su vez herramienta para la praxis y así

interpretar y modelar fenómenos científicos y técnicos de

la mayor variedad. Son por eso de especial importancia

práctica y teórica para los ingenieros de cualquier rama.

El área de los sistemas ha penetrado prácticamente en

todas las áreas de la tecnología, porque permite abordar y

manejar sistemáticamente aspectos de optimización y

logro de comportamientos deseados. El área de los

sistemas es transversal y genérica. Transversal por

aplicarse a varias áreas de conocimiento: sistemas

mecánicos, eléctricos, de procesos, humanos,

económicos entre otras áreas, por eso se encuentra todo

género de investigadores: ingenieros de todas las

disciplinas, economistas, físicos, matemáticos entre otros.

· Reconoce la diferencia entre una solución particular y una solución general de la ecuación diferencial.

· Define campo de direcciones correspondientes a la ecuación diferencial de primer orden.

· Identifica ecuaciones diferenciales de variables separadas y homogéneas.

· Emplea el método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.

· Resuelve correctamente ecuaciones diferenciales homogéneas.

· Reconoce una ecuación diferencial exacta y las resuelve.

· Encuentra el factor integrante para una ecuación diferencial lineal.

· Resuelve ecuaciones diferenciales lineales.

· Identifica, distingue y resuelve correctamente ecuaciones diferenciales de Bernoulli.

· Realiza sustituciones adecuadas para poder resolver ecuaciones diferenciales con tipos ya conocidos empleando sustituciones.

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