CLASE REGRESIÓN. El análisis de la regresión

CLASE:                         V UNIDAD:   REGRESION LINEAL

¿Que es?

El análisis de la regresión es un proceso estadístico para estimar las relaciones entre  variables.

Ej. Variables  a medir:   velocidad, voltaje, puntuación, edad, gastos, ventas, experiencia, producción, longitud, peso, estatura, temperatura, presión etc. etc.

¿Para que se utiliza el análisis de  regresión lineal?

• El análisis de regresión es ampliamente para la predicción y previsión.
• Se utiliza para Inferir  relaciones causales  entre una variable independiente y una dependiente
• Ayuda a entender como el valor de la variable dependiente varia al cambiar el valor de una de las variables independientes.

[pic 1]

Tipos de relaciones entre dos variables:

1.- Directa

2.- Inversa

1.- RELACION DIRECTA: se da cuando “X” aumenta, y “Y” aumenta.

                              Y[pic 2][pic 3][pic 4]

                             [pic 5]   SE FORMA LA PENDIENTE POSITIVA[pic 6]

                                                                             X[pic 7]

                                        ventas

Ej. : Si aumentan las ventas de un producto , aumentarán las ganancias

       económicas

2.- RELACIÓN INVERSA: se da cuando “X” aumenta, y “Y” disminuye.  

                       Y[pic 8][pic 9]

                             [pic 10] SE FORMA LA PENDIENTE NEGATIVA[pic 11]

                                                                X[pic 12]

                          Anticontaminantes

Ej. : Si  aumentan la  implementación de  anticontaminantes en una ciudad, entonces el % de contaminación ambiental disminuirá.

¿Como sabemos cual es la variable “X” y cual es “Y”?

 “X” =  variable Independiente 

            variable explicativa

            variable  CONOCIDA  (es decir la primera que podemos conocer).

“Y” =   variable Dependiente

            variable de Respuesta   ( porque nos va a responder con su valor).

            variable DESCONOCIDA   (a partir de la conocida vamos a conocer su    

                                                        valor).

Ejemplo:

 1.- Si conocemos la cantidad de productos vendidos (“X”), pues vamos a

      conocer  el valor de  las ganancias (“Y”).

2.-  Si conocemos  la cantidad de anticontaminantes (“X”), pues podemos  

      conocer el % de contaminación (“Y”).

Representación Gráfica de   los tipos de relaciones

            [pic 13]

[pic 14]

MODELOS DE REGRESIÓN

Dadas 2 variables “X” y “Y”.  Se trata  de encontrar una función simple (lineal) de “X” que nos permita aproximar “Y”

mediante:

El método estadístico para encontrar la recta de mejor ajuste para un conjunto de datos bivariado se realiza en forma matemática.

= a+ b x ;    a y b son estimadores de los parámetros   α  y β    entonces[pic 15]

= α + β x + ε[pic 16]

En donde:

α = a la ordenada  en el origen (el valor que toma Y cuando X = 0). EL ORIGEN DE LA RECTA

β=  es la PENDIENTE de la recta (e indica como cambia Y al

       aumentar X en una unidad)

ε =  Es una variable que incluye un conjunto  grande de factores, cada uno influye en la respuesta sólo en  pequeña magnitud al que le llamaremos ERROR

PRINCIPIO DE MINIMOS CUADRADOS

Este método consiste en minimizar   la suma de los  cuadrados de los errores

                      [pic 17]

es decir la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados (Yi) y los valores estimados  

[pic 18]

[pic 19]

Para hacer una estimación del modelo de regresión lineal simple,  trataremos de hacer una forma de recta.

[pic 20]

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Un diagrama de dispersión es  una representación gráfica de datos pares (x,y).

“es un gráfico apropiado cuando queremos visualizar la correspondencia de valores de un conjunto de datos respecto a valores de otro conjunto de datos, de tal modo que podamos apreciar la posible relación entre ellos.

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