COINTEGRACION

MODELOS DE EXPLOTACION ÓPTIMA DE LA TIERRA PARA USO AGRICOLA

Autor: Leonardo Javier Caraballo

El presente trabajo pretende establecer los lineamientos generales para la resolución y análisis de un modelo económico de extracción óptima de los recursos ambientales, ejemplificado para el caso del recurso suelo. Con este fin se emplean los postulados de la Teoría del Control Óptimo y de la Economía de los Recursos naturales, intentando encontrar las relaciones entre la erosión del suelo, la pérdida de la fertilidad y la productividad agrícola.

La formulación realizada permite determinar los niveles óptimos de producción mediante la resolución del problema del valor presente de los retornos netos económicos de los productores en un horizonte de tiempo finito, considerando el valor final de la tierra.

INTRODUCCIÓN

Con el paso de los años la población humana se enfrentará a una mayor escasez de recursos naturales. Esto sucederá como consecuencia de la mala utilización, de la sobreexplotación, de la contaminación de los recursos ambientales y de la falta de educación, conciencia y comprensión de la problemática ambiental.

El medio ambiente provee de recursos naturales renovables y no renovables a los cuales se les debe dar un uso racional. Los recursos no renovables tienen un stock límite para ser explotados. Por lo tanto se les debe explotar a una tasa óptima de extracción para garantizar así un período máximo de utilización, de acuerdo con las características que posea el recurso. En cambio, los recursos renovables deben ser extraídos a una tasa que permita la recarga del sistema para no agotarlo rápidamente.

Para plantear un modelo de economía de recursos naturales se definirá al recurso suelo (o mejor, la tierra) como un recurso natural renovable, que sometido a un uso inadecuado puede alcanzar un punto donde la tasa de explotación sea mayor que la tasa de recuperación. Esto hace que no pueda soportar el ritmo de explotación, ocasionando que el uso que se le dé, por ejemplo para la actividad agrícola, deteriore sus propiedades físicas y bioquímicas. Además, las prácticas agrícolas inadecuadas (Tales como el uso de pesticidas y agroquímicos en forma no controlada) y las técnicas de producción usadas (como el manejo de los suelos) ayudan a desestabilizar los suelos.

Es esencial destacar que los suelos no sólo sirven para la actividad agrícola, sino que además en ellos se realizan diferentes actividades económicas, sociales y ambientales, las cuales son vitales para la producción de oxígeno, para servir de hábitat de las aves, para la protección de los recursos hídricos, para la recreación y forman parte del paisaje que deleita la vista del hombre, entre otras.

Una vez conocidos los términos de la problemática a estudiar, a continuación se planteará la forma en la cual se debería abordar el tema del análisis económico de conservación de suelos a través del uso de la Teoría del Control Óptimo y de la Economía de Recursos Naturales, tratando de encontrar las relaciones entre la erosión del suelo, la pérdida de la fertilidad y la productividad agrícola.

MARCO TEÓRICO

Para la proposición del modelo económico de extracción óptima del recurso suelo, que equivale en términos físicos a la “Utilización Óptima” de la tierra agrícola, se utilizará fundamentalmente la teoría del control óptimo. Dicha formulación permitirá determinar los niveles óptimos de producción mediante la resolución del problema del valor presente de los retornos netos económicos de los productores en un horizonte de tiempo finito, considerando el valor final de la tierra.

La teoría del control óptimo se basa en el principio de Pontryagin o Principio del Máximo. Este principio proporciona las condiciones necesarias que debe satisfacer la estrategia de control óptimo.

Las condiciones necesarias de primer orden proporcionan la solución óptima, suponiendo que: f^' (X)=0

Supóngase el siguiente modelo generalizado para explicar estos problemas:

X(t) es el volumen de producción del recurso (en el caso del suelo, representa la producción de un cultivo) en el momento t; el crecimiento de X sigue la ecuación diferencial de la forma:

∂X/∂t= a (t)F(X)

X (0)=0

Donde a (t) es una función decreciente positiva y F(X) es una función cóncavo positiva de X (lo que demuestra que el crecimiento del volumen de producción depende de la densidad del cultivo).

El plan de uso del recurso se prevé a lo largo de un período T, y el ingreso neto de la extracción del recurso será q (T) y q(t) es el valor unitario, descontando el costo de la extracción del recurso en el momento t.

Además se supone que se pueden hacer extracciones selectivas a lo largo del período [0,T] y que el flujo de ingresos netos, en el caso de hacer la extracción selectiva a un ritmo h (t) (unidades por unidad de tiempo) en el momento t, está representado por p(t)*h(t), donde p(t) es el valor unitario del recurso extraído una vez deducidos sus costos.

Se considera que la extracción selectiva resulta más cara que la extracción total entonces p(t) > q(t).

La dinámica de la explotación del recurso será:

∂X/∂t = a(t)F(X )-h(t)

X(0)=X0

Para determinar la secuencia de extracciones selectivas que maximicen el valor actual de los ingresos se debe buscar maximizar:

∫_0^T▒〖e^(-δt) p(t)h(t)dt+e^(-δt) q(T)X(T)〗

Sujeto a la restricción dinámica:

∂X/∂t = a(t)F(X )-h(t)

X(0)=X0

Para resolver este problema se debe tener presente el Principio del Máximo de Pontryagin. Considérese el siguiente problema:

Max ∫_0^T▒〖g(t,X(t),u(t))dt +G(T,X(t)) 〗

Sujeto a:

∂X/∂t =f (t,X(t)u(t))

X(0)=0

u(t)∈U

Donde u representa la variable control y U su dominio de admisibilidad.

Para el problema de control óptimo se debe plantear un Hamiltoniano de valor presente:

H=H(t,u(t),X(t)λ(t))=g(t,X,u)+ λ(t)f(t,X,u)

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