Modelos dinámicos uniecuacionales. Modelos de series de tiempo. Introducción a la cointegración

TEMA 3. Modelos dinámicos uniecuacionales. Modelos de series de tiempo. Introducción a la cointegración

Modelos dinámicos uniecuacionales

Hasta ahora siempre usamos modelos estáticos, modelos en que la variable dependiente es función de un conjunto de variables explicativas en el mismo momento de tiempo.

[pic 1]

Este modelo está todo en el mismo período de tiempo, pero es poco realista, las variables económicas también reaccionan con un determinado retardo o desfase, es decir, son modelos dinámicos (los valores actuales de las variables endógenas dependen no solo de los valores de las exógenas, sino también del estado anterior de la economía).

Un retardo es tiempo que transcurre entre la causa y el efecto, en la respuesta de la variable dependiente a cambios producidos en las variables explicativas, es decir, desfase temporal entre las variables.

La reacción de los sujetos económicos a los estímulos exógenos no es inmediata, sino que se extiende a lo largo de un período de tiempo más o menos dilatado.

Causas por la que es necesario la inclusión de retardos:

• Psicológicas: hábitos y costumbres de los sujetos económicos y la incertidumbre en el comportamiento económico. Los hábitos sobre todo afectan a nuestros consumos futuros.
• Tecnológicos: período de vida de los bienes duraderos.
• Institucionales: falta de transparencia de algunos mercados (segunda mano) y retrasos por decisiones institucionales.

Los modelos con dinámicos uniecuacionales pueden ser de dos tipos:

• Modelos con retardos, en los que la variable retardada es una variable exógena. Estos a su vez pueden ser modelos con retardos finitos o infinitos.
• Modelos autorregresivos, la variable retardada es la variable endógena.

Ejemplo de un modelo con retardos:

[pic 2]

En este modelo el efecto de un cambio unitario en X sobre la variable Y se observa sólo después de que hayan transcurrido 3 períodos y se realiza de forma inmediata. Variable exógena retardada 3 períodos.

Ejemplo de un modelo autorregresivo:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

La variable Y se ve influida por toda una serie de valores anteriores de X. El efecto de un cambio unitario en X sobre la variable y será paulatino e indefinido. Podemos sustituir hasta que quede en función de valores retardados de la variable explicativa.

Modelos con retardos

[pic 6]

Los parámetros βi se denominan coeficientes de reacción y representan el efecto que un cambio unitario en X produce en Y, i períodos más tarde. El efecto de un incremento unitario permanente en X es la suma de esos coeficientes .[pic 7]

El problema econométrico consiste en estimar los  a partir de los datos disponibles de X e Y para t=1, 2, …, T.[pic 8]

• : es el multiplicador a c/p o de impacto. Recoge la relación contemporánea. Ante un cambio en muestra el efecto de , para el mismo período.[pic 9][pic 10][pic 11]
• : multiplicadores intermedios de orden s. Muestran el efecto de un cambio unitario de X sobre Y en un determinado período de tiempo.[pic 12]
• : multiplicador total o de equilibrio a l/p. Muestra el efecto de un incremento permanente.[pic 13]

Modelos con retardos finitos

[pic 14]

Modelo de retardos finitos no restringido. Si la longitud del retardo es conocida y la perturbación se distribuye con media cero y varianza constante es un modelo de regresión clásico. Es aquel que nosotros podemos estimar sin poner ninguna restricción.

La longitud del retardo es pocas veces conocida, por lo que se debe inferir el valor más adecuado de n a partir de los datos disponibles. Aplicación de MCO sucesivamente a partir de los datos disponibles de Y y de X. Aplicación de MCO sucesivamente a las especificaciones con n=0, 1, 2, … hasta que para algún valor de n los coeficientes estimados lleguen a ser erráticos en el sentido de que su signo cambie de una regresión a la siguiente.

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