Introducción Al Análisis Clásico De Series De Tiempo

Introducción al Análisis Clásico de Series de Tiempo

Se llama Series de Tiempo a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registrado secuencialmente en el tiempo. El primer paso para analizar una serie de tiempo es graficarla, esto permite: Identificar la tendencia, la estacionalidad, las variaciones irregulares (componente aleatoria). Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacional y un término de error aleatorio. En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo.

Cinco son los objetivos de la lección:

 Conocer los conceptos básicos de series de tiempo, y aplicarlos en la modelación.

 Al observar una serie de tiempo en un gráfico, aprender a detectar las componentes esenciales de la serie.

 Aprender a construir los modelos de serie de tiempo, mediante las componentes: tendencia, estacional y un término de error aleatorio.

 Identificar el modelo adecuado para la serie que se está analizando.

 Predecir los datos de una serie de tiempo, de acuerdo con el modelo más adecuado.

Introducción

¿Cómo podemos saber si nuestras ventas han ido en aumento?

¿Es posible saber si existe un superávit de la cantidad de agua caída en la zona en los últimos días?

¿De qué manera podemos predecir el crecimiento de la población?

¿Cómo podemos saber si la economía del país esta creciendo?

¿Qué tienen en común todos estos problemas? ¿cómo resolverlos?

Introducción al Análisis Clásico de Series de Tiempo

CONTENIDO

1. Conceptos Básicos De Series De Tiempo

1.1 Introducción

1.2 Definición De Serie De Tiempo

1.3 Componentes De Una Serie De Tiempo

1.3 Primer Paso Al Analizar Cualquier Serie De Tiempo

2. Modelos Clasicos De Series De Tiempo

2.1 Modelos De Descomposición

2.2 Estimación De La Tendencia

2.3 Estimación De La Estacionalidad

3. Predicciones

3.1 Ejemplo Ilustrativo

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE SERIES DE TIEMPO

1.1 INTRODUCCIÓN

Toda institución, ya sea la familia, la empresa o el gobierno, tiene que hacer planes para el futuro si ha de sobrevivir y progresar. Hoy en día diversas instituciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir.

La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir. La previsión, a su vez, se suele basar en lo que ha ocurrido en el pasado. Se tiene pues un nuevo tipo de inferencia estadística que se hace acerca del futuro de alguna variable o compuesto de variables basándose en sucesos pasados. La técnica más importante para hacer inferencias sobre el futuro con base en lo ocurrido en el pasado, es el análisis de series de tiempo.

Son innumerables las aplicaciones que se pueden citar, en distintas áreas del conocimiento, tales como, en economía, física, geofísica, química, electricidad, en demografía, en marketing, en telecomunicaciones, en transporte, etc.

Series De Tiempo Ejemplos

1. Series económicas: - Precios de un artículo

- Tasas de desempleo

- Tasa de inflación

- Índice de precios, etc.

2. Series Físicas: - Meteorología

- Cantidad de agua caída

- Temperatura máxima diaria

- Velocidad del viento (energía eólica)

- Energía solar, etc.

3. Geofísica:

- Series sismologías

4. Series demográficas:

- Tasas de crecimiento de la población

- Tasa de natalidad, mortalidad

- Resultados de censos poblacionales

5. Series de marketing:

- Series de demanda, gastos, ofertas

6. Series de telecomunicación:

- Análisis de señales

7. Series de transporte:

- Series de tráfico

Uno de los problemas que intenta resolver las series de tiempo es el de predicción. Esto es dado una serie {x(t1),...,x(tn)} nuestros objetivos de interés son describir el comportamiento de la serie, investigar el mecanismo generador de la serie temporal, buscar posibles patrones temporales que permitan sobrepasar la incertidumbre del futuro.

En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo. La variables de interés puede ser macroeconómica (índice de precios al consumo, demanda de electricidad, series de exportaciones o importaciones, etc.), microeconómica (ventas de una empresa, existencias en un almacén, gastos en publicidad de un sector), física (velocidad del viento en una central eólica, temperatura en un proceso, caudal de un río, concentración en la atmósfera de un agente contaminante), o social (número de nacimientos, matrimonios, defunciones, o votos a un partido político).

1.2 DEFINICIÓN DE SERIE DE TIEMPO

En muchas áreas del conocimiento las observaciones de interés son obtenidas en instantes sucesivos del tiempo, por ejemplo, a cada hora, durante 24 horas, mensuales, trimestrales, semestrales o bien registradas por algún equipo en forma continua.

Llamamos Serie de Tiempo a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registradas secuencialmente en el tiempo o se dice que una Serie Temporal es una sucesión de observaciones de una variable en distintos momentos del tiempo. Estas observaciones serán denotadas por:

{x(t1), x(t2), ..., x(tn)} = {x(t) : t Î T Í R}

Con x(ti) el valor de la variable x en el instante ti.

Si T = Z se dice que la serie de tiempo es discreta y si T = R se dice que la serie de tiempo es continua.

Cuando ti+1 - ti = k para todo i = 1,...,n-1, se dice que la serie es equiespaciada, en caso contrario será no equiespaciada.

En adelante se trabajará con series de tiempo discreta, equiespaciadas en cuyo caso asumiremos y sin perdida de generalidad que:

{x(t1), x(t2), ..., x(tn)}= {x(1), x(2), ..., x(n)}.

1.3.COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO

Se dice que una serie de tiempo puede descomponerse en cuatro componentes que no son directamente observables, de los cuales únicamente se pueden

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