CTO CON DIODO RECTIFICADOR + CURVA CARACT..

3.1. Modelo Analítico.

Contracción y dilatación del nivel de agua en el

DOMO:

Cuando se requiere una mayor demanda de vapor el nivel de agua dentro del calderin aumenta por un tiempo, esto se debe a que la presión dentro del calderin disminuya debido al consumo. Las proporciones volumétricas de la mezcla agua-vapor cambian y la densidad promedio de la mezcla decrece.

Teniendo en cuenta que la masa del agua y el vapor cambian despreciablemente, la disminución de la densidad se traduce en aumento en el volumen. Esta disminución de presión inicial provoca una mayor evaporación y un aumento en el tamaño de las burbujas de vapor, efecto mejor conocido como esponjamiento o expansión. Este fenómeno provoca un aumento en el nivel del calderín, lo cual ocurre hasta que el flujo de calor puede incrementarse lo suficiente como para restaurar el valor usual de presión.

Por el contrario, si disminuye abruptamente la demanda de vapor, la presencia de burbujas en la mezcla será menor y en consecuencia habrá una disminución temporal del nivel en el calderín, fenómeno comúnmente llamado contracción. Un efecto parecido ocurre con el cambio de agua de alimentación.

Diversos factores afectan la magnitud de la expansión y contracción para una demanda de vapor determinada. Entre ellos está el tamaño del domo en relación a la rata de alimentación y el cambio en la capacidad de evaporación del domo. En un domo voluminoso ambos efectos serán de menor magnitud.

A mayores presiones la densidad del vapor es mayor y el efecto de densidad de la mezcla es poco notorio, reduciendo entonces el esponjamiento y la contracción. Debido a estos comportamientos la naturaleza dinámica del domo se conoce como respuesta inversa. Para ello por medio de control se diseñan compensadores de respuesta inversa.

Para el control de nivel en este caso se tendrá en cuenta dos procesos o dinámicas involucradas en la planta:

El primero modela la respuesta inversa ante un cambio en el flujo másico de agua ∆q, esta respuesta es dominante por un corto periodo de tiempo. El parámetro K1 es la ganancia del efecto de expansión y contracción y  es el tiempo de respuesta de este efecto. El primer proceso se puede comparar como la respuesta forzada en la planta.[pic 1]

Mientras el segundo modela la acumulación de masa en el interior del domo cuando la rata de combustión se mantiene constante y por ende la producción del vapor. Considerando un rango de operación lineal el nivel cambia con una rata constante. El parámetro es el tiempo de integración del domo. Este proceso se considera como la respuesta natural en la planta. [pic 2]

Puesto que este proceso está representado por un integrador, éste permite que no haya error de posición o de estado estacionario, y hace que la función se sature en un punto de operación deseado.

[pic 3]

[pic 4]

3.2. Modelo por bloques y ecuaciones dinámicas del sistema.

Modelo en diagrama de bloques que involucra el sistema a trabajar:

[pic 5]

Figura 1. Diagrama de bloques que representa el sistema en lazo abierto.

El actuador con el cual se trabaja consiste en una válvula donde se supone que las condiciones iniciales de este son ideales, su correspondiente en el diagrama de bloques es M1.

El elemento de realimentación de igual forma que el actuador se considera ideal, este se encuentra asignado como M2.

En el parte que compete al controlador no se tiene en cuenta en esta ocasión, por lo tanto se trabaja el sistema en lazo abierto, teniendo a continuación la siguiente Función de Transferencia.

[pic 6]

El modelado matemático de la planta incluye los procesos 1 y 2 ya mencionados anteriormente. Los Fenómenos de contracción y expansión generan un tiempo muerto en la respuesta inversa del sistema donde se obtiene mediante una aproximación, se trabaja en el dominio de la frecuencia (S) con retardo como se muestra a continuación:

[pic 7]

Como se ha considerado con condiciones iniciales ideales del Actuador y elemento de Realimentación se considera lo siguiente:

[pic 8]

Modelo Matemático de la planta:

[pic 9]

Para la realización de la Dinámica del sistema se considera el disturbio del sistema igual a cero, además se tiene en cuenta la aproximación del tiempo muerto, como resultado se tiene que la Dinámica total es la suma de los dos modelos.

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

El siguiente paso es definir las variables de estado:

...