CUADERNO DE TRABAJO - MATEMÁTICA I

     [pic 1]                Matemática I                Elaborado por la prof. Alicia Herrera Ruiz

[pic 2][pic 3][pic 4]

INDICE

INTRODUCCIÓN        4

CAPÍTULO 1: ECUACIÓN DE LA RECTA        5

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS O PLANO CARTESIANO        5

LA RECTA: PENDIENTE, ECUACIÓN, RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES        7

MISCELÁNEA DEL CAPÍTULO        10

CAPÍTULO 2:  RELACIONES Y FUNCIONES        15

RELACIONES        15

FUNCIONES        15

FUNCIÓN LINEAL        18

PROBLEMAS DE FUNCIÓN LINEAL        19

INGRESO, COSTO, UTILIDAD        19

OFERTA Y DEMANDA        21

FUNCIÓN CUADRÁTICA        24

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA        27

CAPÍTULO 3: PROPORCIONALIDAD        30

PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE        30

PORCENTAJES        32

AUMENTOS Y DESCUENTOS        38

FIJACIÓN DE PRECIOS        40

CAPÍTULO 4: CONVERSIONES        43

CONVERSIONES        44

CAPÍTULO 5: MATEMÁTICA FINANCIERA        45

INTERÉS SIMPLE        45

CLAVE DE RESPUESTAS        49

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS O PLANO CARTESIANO        49

LA RECTA: PENDIENTE, ECUACIÓN, RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES        50

MISCELÁNEA        51

FUNCIONES        53

FUNCIÓN LINEAL        54

PROBLEMAS DE FUNCIÓN LINEAL        57

INGRESO, COSTO, UTILIDAD        57

OFERTA Y DEMANDA        59

FUNCIÓN CUADRÁTICA        60

PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA        66

PROPORCIONALIDAD        67

PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE        67

PORCENTAJES        68

AUMENTOS Y DESCUENTOS        68

FIJACIÓN DE PRECIOS        69

CONVERSIONES        70

MATEMÁTICA FINANCIERA        71

GLOSARIO DE VARIABLES Y FORMULAS        72

VARIABLES        72

FÓRMULAS        73

BIBLIOGRAFÍA        76

INTRODUCCIÓN

El presente cuadernillo de problemas es una herramienta necesaria  para que nuestro alumnado pueda desarrollar correctamente los  criterios matemáticos, formulando, operando, y resolviendo ecuaciones aplicadas al mercado de bienes; de forma tal, que le permita analizar situaciones futuras en la administración de  los negocios internacionales.

Este cuadernillo consta de un glosario de variables y fórmulas que  permiten al alumno desarrollar los diferentes problemas planteados,  los mismos que están dosificados con grado de dificultad creciente. Así mismo, las respuestas alcanzadas por los alumnos pueden ser contrastadas con el listado de respuestas que el cuadernillo al final presenta.  

CAPÍTULO 1: ECUACIÓN DE LA RECTA

[pic 5]

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS O PLANO CARTESIANO

1. Indica las coordenadas de los puntos en el plano:

[pic 6]

1. Considera los puntos de la gráfica siguiente y completa el cuadro.

[pic 7]

[pic 8]

1. Dibuja un sistema de ejes coordenados y ubica los sgtes puntos:

[pic 9]

1. Indica el cuadrante o eje en el que se encuentra el punto de coordenadas dadas:

[pic 10]

1. Indica las coordenadas de los puntos en el gráfico

[pic 11]

[pic 12]

LA RECTA: PENDIENTE, ECUACIÓN, RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

1. ¿Cuál es el valor de p en la coordenada (3p -2; 5) sabiendo que este punto se encuentra en el eje de las ordenadas (eje y)

1. [pic 13]
2. -[pic 14]
3. [pic 15]
4. -[pic 16]
5. Otro valor

1. ¿Cuál es el valor de p en la coordenada (11; 6p - 12) sabiendo que este punto se encuentra en el eje de las abscisas (eje x)

1. -2
2. 2
3. -6
4. 6
5. 18

1. Si m es la pendiente de una recta cualquiera ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?

1. Si m = 0, la recta es paralela al eje de las ordenadas.
2. Si m >0 la recta forma un ángulo 0° < < 90° con el eje de las abscisas.[pic 17]
3. Si m < 0 la recta forma un ángulo 90° < < 180° con el eje de las abscisas.[pic 18]

1. Sólo I
2. Sólo II
3. Sólo I y II
4. Sólo II y III
5. I, II y III

1. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta 2x – 3y + 5?

1. (1; -1)
2. (-1; 1)
3. (-1; -1)
4. (1; 1)
5. Ninguno de los anteriores.

1. ¿Cuál de las siguientes rectas pasa por el origen?

1. x – y + 5 = 0
2. Y= x - 2[pic 19]
3. Y + 5 = 0
4. [pic 20]
5.  5x – 4y = 0

1. ¿Cuál de las siguientes rectas pasa por el punto ( -2; 5)?

1. x – y + 5 = 0
2. 2x + y + 9 = 0
3. Y= - x - 2[pic 21]
4. Y= - x - 2[pic 22]
5. Y= - x + 2[pic 23]

1. ¿Cuál de las siguientes rectas pasa por el punto ( -1; -3)?

1. x – y + 2 = 0
2. x + y + 4 = 0
3. y = -x – 2
4. y = x + 2
5. y = x + 4

1. ¿Qué valor debe tomar p en la ecuación px – (2p – 1)y + 1 = 0, sabiendo que el punto (3, -4) pertenece a la recta?

1. [pic 24]
2. -3
3. 3
4. [pic 25]
5. Otro valor.

1. ¿Qué valor debe tomar p en la ecuación 5x – (3 - p)y - 4 = 0, sabiendo que el punto (0; 2) pertenece a la recta?

1. -1/5
2. -5
3. 1
4. -1
5. 5

1. ¿Qué valor debe tomar k en la ecuación 3x – 2ky + 9 = 0, sabiendo que el punto (1; 2) pertenece a la recta?

1. -1/5
2. -3
3. 3
4. -1
5. 5

1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos ( 2 ; -4) y    (-12; 6) es:

1. -1
2. 1
3. 5/7
4. – 5/7
5. – 1/7

1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos ( -4 ; -5) y   (-2 ; -7) es:

1. -1
2. 1
3. 2
4. -2
5. – 1/7

1. La ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 2 ; 3 )  y   (5 ; 1) es:

1. 2x – 3y – 5= 0
2. Y = x + [pic 26][pic 27]
3. Y = x + [pic 28][pic 29]
4. 2x + 3y – 13 = 0
5. Ninguno de los anteriores

1. La ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 2 ; 1 )  y   (-3 ; 6) es:

1.  y = x + 3
2. x – y – 3 = 0
3. y = x - 1
4. Y = - x + 3
5. x + y + 1 = 0

1. Si m1 y m2 son pendientes de dos rectas. ¿Cuál(es) de los siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

1. Si m1 = m2, las rectas correspondientes son paralelas si b1  b2.[pic 30]
2. Si m1 . m2 = -1, las rectas son siempre perpendiculares.
3. Si m1 = m2, las rectas correspondientes son coincidentes siempre que b1 = b2.

1. Sólo I
2. Sólo II
3. Sólo I y II
4. Sólo II y III
5. I, II y III

1. En la ecuación de la recta 8x – 20y + 5 = 0, los valores correspondientes a lo pendiente y el coeficiente de posición son, respectivamente:

1. 4/10 y 4
2. 2/5 y ¼
3. 2/5 y -1/4
4. – 2/5 y ¼
5. 2/5 y -4

1. En la ecuación de la recta:

4y = -6x + 7. Los valores correspondientes a la pendiente y el coeficiente de posición son, respectivamente:

1. – 6 y 7
2. 3/2 y 7
3. – 3/2 y 7/4
4. 2/3 y – 7/4
5. – 2/3 y 7

1. La ecuación de la recta expresada en su forma principal (ec. Punto-pendiente), queda:

1.  Y = x + [pic 31][pic 32]
2. Y = - x - [pic 33][pic 34]
3. - x – 5[pic 35]
4. Y = x - [pic 36][pic 37]

1. Si L1 pasa por los puntos A( 1; -2) y B( -4 ; 3) y es paralela a la recta L2, entonces la ecuación L2 es:

1. 3x – 3y – 1 = 0
2. x + y + 1 = 0
3. y = x – 4
4. y = x + 7
5. 2x + 2y – 9 = 0

1. Si una recta tiene pendiente m = -3 y pasa por el punto (-3; -3), entonces su ecuación de recta es:

1. Y = -3x – 12
2. 3x – y + 12 = 0
3. Y = 3x + 6
4. 3x + y – 12 = 0

1. Si una recta tiene pendiente m= y pasa por el punto (-1; -7), entonces su ecuación de recta es:[pic 38]

1. 3x – y + 67 = 0
2. 3x + 10y + 73 = 0
3. 3x – 10y + 10 = 0
4. 3x – y + 73 = 0
5. 3x + 10y + 4 = 0

1.  Si L1 pasa por los puntos (3; -1) y ( -3; 11) y es paralela a la recta L2 que además pasa por el origen, entonces L2 tiene como ecuación:

1. 2x – y = 0
2. X – 2y = 0
3. 2x + y = 0
4. X + y = 0
5. Falta información

1. Si L1 pasa por los puntos (-2; 3) y (8; -1) y es perpendicular a la recta L2 que pasa por el punto

(0; 5).  Entonces la ecuación de L2 es:

1. 2x + 5y + 19 = 0
2. 5x + 2y -3 = 0
3. Y= x + 5[pic 39]
4. Y= x + [pic 40][pic 41]
5. Ninguna de las anteriores

[pic 42]

MISCELÁNEA DEL CAPÍTULO

1. Hallar las pendientes de las rectas que pasan por los puntos:

1. (3;6) y (4;10)
2. (-2;-5) y (6; 9)
3. (-3;-4) y (-7;-2)
4. (1;2) y (-5;-6)

1. Calcula las pendientes de todas las rectas:

[pic 43]

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos.            

1. (–2;5) y  (3;2)
2. (-1;-5) y (-4;-3)
3. (6;4) y (-3;-4)
4. (7;0) y (3;4)

1. Escribe la ecuación correspondiente para cada gráfica:

  a)                                                                   

[pic 44] 

 b)

 [pic 45]     

 c)

[pic 46]

1. Relaciona cada ecuación con la recta.

[pic 47]

1. Determinar la ecuación de la recta con pendiente m y ordenada al origen b.

             a)  m = 2 ; b = 4                                   c)    m = 3 ; b = 6

       b)  m = -5 ; b = -1                                d)    m = -2/3 ; b = -1/4

...