CUERPOS GEOMETRICOS

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Los cuerpos geométricos | Clases de cuerpos geométricos | Los poliedros

Poliedros regulares | Poliedros irregulares | Poliedros curvos

Diagrama de los poliedros | Construcción de poliedros

Superficie lateral de los poliedros | Volumen de los poliedros

Los cuerpos geométricos.

Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.

El estudio de los cuerpos geométricos comprende:

• Su clasificación;

• Su diagrama y construcción;

• El cálculo de su superficie total;

• El cálculo de su volumen.

Clases de cuerpos geométricos.

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

• Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;

• Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

Los poliedros.

Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:

• Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.

• Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).

• La representación gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.

Los poliedros regulares.

Los poliedros regulares son cinco:

• El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).

• El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.

• El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus bases.

• El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano hexagonal.

• El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.

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Los principales poliedros irregulares.

Los principales poliedros irregulares son:

• El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, hexágono u otro polígono regular.

• El prisma oblicuo — que es similar al prisma, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.

• La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos sus vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

• La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.

Los principales poliedros redondos. Los principales poliedros redondos son:

• El cilindro — que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.

• El cono — compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.

• El cono truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.

• La esfera — que es circular en todos sus planos centrales.

• La semiesfera — que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.

Diagrama y construcción de poliedros.

El diagrama de un poliedro, consiste el despliegue de todos sus planos, unidos por un lado común, sobre un plano único.

Ese despliegue, tendrá dos utilidades principales; una que permitirá un diseño con el cual construir los poliedros en materiales apropiados (como cartulina, chapa metálica o madera laminar), y otra que conducirá al modo de calcular la superficie lateral.

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Construcción de poliedros.

Para lograr la construcción de poliedros, debe procederse a confeccionar un diagrama considerando cuidadosamente las dimensiones de sus planos y su lados comunes; de manera que ulteriormente sea posible, en el caso de utilizar un material que lo permita, realizar pliegues sobre las líneas de sus aristas, hasta hacer coincidir los demás bordes y proceder a unirlos como aristas.

A efectos de poder efectuar la unión de las aristas que son líneas libres en el diagrama, puede ser necesario agregar a ellas una pestaña; que permita solaparla con la cara opuesta de la arista, mediante el uso de una sustancia adherente adecuada. Para construir más fácilmente poliedros de cartulina, esas uniones pueden sostenerse mediante cintas adhesivas.

Cálculo de la superficie lateral de los poliedros.

La medida de la superficie de las figuras planas, se designa corrientemente en geometría con el nombre de área. Ella se expresa en unidades de medida de superficie, que se basan en la figura del cuadrado; por lo cual se llaman metros, decímetros o centímetros cuadrados.

El punto de partida para la determinación del método aritmético de cálculo de la medida de la superficie comprendida en las figuras

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