Calculo Integral

INTEGRALES INMEDIATAS. son las que salen directamente por la propia definición de integral, es decir, la que se puede resolver de forma más o menos intuitiva pensando en una función que cuando se derive me dé la que está en la integral.

Lista de integrales inmediatas, que como puedes comprobar es la contraria de la de las derivadas.

Ejercicio

∫▒cos⁡x √(sen x ) dx

∫▒cos⁡x √(sen x ) dx = ∫▒(sen x) 1/2 cos x dx=((sen x)3/2 )/(3/2) + c

=2/3sen x√(sen x) + c

Lección 24.

Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas son funciones trigonométricas

Ejercicios.

∫▒√(x^2-4x)/x dx

Solución

X=2 sec(0) dx= 2sec(0)Tan(0) d0

∫▒√(x^2-4x)/x dx=∫▒√(〖sec〗^2 (0)-4)/(2 sec⁡(0)) 2 sec(0)Tan(0)d0

∫▒(4 √(〖sec〗^2-1))/22 Tan(0)d0= 2√(〖tan〗^2 ) (0)d(0)= ∫▒〖(〖sec〗^2⁡(0)〗-1)d0

∫▒〖〖sec〗^2⁡(0)do〗-2∫▒〖do=2 tan⁡(0)-20+c〗

x

√(x^2 )-4

2 A

Sen(0) =x/a Tan(0)= √(x^2 )-4

∫▒( √(x^2-4))/xdx=2 √(x^2-4)/2-2〖Tan〗^(-1)(( √(x^2-4))/x+c

Leccion 30

Integración de la función hiperbólica

Las funciones hiperbólicas son unas funciones que se definen en base a la función exponencial, conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son:

El seno hiperbólico

El coseno hiperbólico

La tangente hiperbólica

y otras líneas:

(Cotangente hiperbólica)

(Secante hiperbólica)

(Cosecante hiperbólica)

Ejercicios

∫▒〖ch 5x dx〗

∫▒〖ch 5x dx=〗 ∫▒5/5 ch 5x dx=1/5 ∫▒〖5ch 5x dx 〗

=1/(5 ) ch 5x+c

12. 2. La solución de la siguiente integral definida

∫_(-1)^1▒sen(x)dx

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