Calculo Integral

TEC SUPERIOR SAN LUIS POTOSI CAPITAL

ALMA ROSA PONCE SALAS

M.C.E CLAUDIA MARCELA ESPINOSA GARCIA

CALCULO INTEGRAL

ING. ADMINISTRACION

SALON 13

2° SEMESTRE

11 DE FEBRERO DEL 2014

CALCULO INTEGRAL

Los matemáticos del siglo XVII se fueron percatando gradualmente de que una gran parte de los problemas que surgían de distintos tipos de movimiento (con la consiguiente dependencia de unas variables respecto a otras), así como de problemas geométricos que no se habían podido abordar con los métodos usuales, podían reducirse a dos tipos. Ejemplos sencillos de problemas del primer tipo son: hallar la velocidad en cualquier instante de un movimiento no uniforme (o, en general, encontrar la velocidad de variación de una magnitud dada), y trazar una tangente a una curva dada. Estos problemas condujeron a una rama del análisis que recibió el nombre de 'cálculo diferencial'. Ejemplos muy sencillos del segundo tipo de problemas son: encontrar el área de una figura curvilínea (el problema de la cuadratura), o la distancia recorrida en un movimiento no uniforme, o, en general, el efecto total de la acción de una magnitud continuamente variable. Este grupo de problemas condujo a otra rama del análisis, el 'cálculo integral'. (Aleksandrov, 1, 95-6)

La RAE, en su diccionario, nos remite de la voz integral a cálculo integral, que define como: parte de las Matemáticas que enseña a determinar las cantidades variables conocidas sus diferencias infinitamente pequeñas.

Y lo cierto es que, en su origen, lo que hoy conocemos como cálculo integral surge a partir del problema geométrico del cálculo de áreas de superficies planas, y este problema nos remonta a la antigüedad.

La Geometría griega se interesó pronto por las áreas de figuras en el plano y los volúmenes de cuerpos geométricos. También tempranamente descubrieron que el tratamiento de las figuras de contornos curvilíneos no era sencillo de abordar.

Fue Arquímedes (272-212 a.C.) el que, al intentar determinar el área de un segmento parabólico, plantea lo que se conoce como método de exhausción, y que consiste en aproximar sucesivamente por exceso y por defecto la figura a medir

Aún sí, cabe destacar el logro de uno de dichos matemáticos: Arquímedes de Siracusa (287a.C. – 212a.C.), quien mediante un ingenioso argumento geométrico, descubrió que el área del segmento de parábola desde x=0 hasta x=t es igual a (1/3)t^3. Hoy en día sabemos que esto es igual a la integral de 0 a t de la función x^2, que es la función que define una parábola. Él no lo sabía, su demostración fue puramente geométrica.

A partir del Renacimiento y la Ilustración, momento en el que renacieron los ideales

...