Calculo Integral

Caracterización de la asignatura.

Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos y resolver problemas en los que interviene la variación.

Hay una diversidad de problemas en la ingeniería que son modelados y resueltos a través de una integral, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el cálculo integral. El problema esencial del cálculo integral es calcular aéreas de superficies, particularmente el área bajo la gráfica de una función; de manera más sencilla, sumar áreas de rectángulos. Varios conceptos son descritos como el producto de dos variables; por ejemplo: trabajo, como fuerza por distancia; fuerza como el producto de la presión por el área; masa como densidad por volumen. Si cada uno de los factores que componen el producto se asocian con cada uno de los ejes coordenados; el producto se asocia en el plano con una área que puede ser calculada a través de una integral.

En general, si se define un plano p q, entonces la integral nos permite calcular aéreas en este plano, las unidades del área resultante están definidas por las unidades de los factores.

Competencias a desarrollar

Competencias específicas

• Contextualizar el concepto de integral.

• Discernir cuál método puede ser más adecuado para resolver una integral dada y resolverla usándolo.

• Resolver problemas de cálculo de aéreas, centroides, longitud de arco y volúmenes de sólidos de revolución.

• Reconocer el potencial del Cálculo integral en la ingeniería.

Competencias genéricas

• Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones.

• Pensar lógica, algorítmica, heurística, analítica y sintéticamente.

• Argumentar con contundencia y precisión.

• Procesar e interpretar datos.

• Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascendente y verbal.

• Comunicar ideas en el lenguaje matemático en forma oral y escrita.

• Reconocer conceptos o principios generales e integradores.

• Establecer generalizaciones.

• Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información.

Objetivo(s) general(es) del curso (competencias específicas a desarrollar en el curso).

• Usar eficientemente la calculadora, respetando la jerarquía de operadores.

• Evaluar funciones trascendentes.

• Despejar el argumento de una función.

• Dominar el álgebra de funciones racionales así como de expresiones con potencias y radicales.

• Identificar, graficar y derivar funciones trigonométricas y sus inversas.

• Manejar identidades trigonométricas.

• Identificar, graficar y derivar funciones exponenciales y logarítmicas.

 Bosquejar la gráfica de una función a partir de su expresión analítica y asociar una expresión analítica a una gráfica dada para las funciones más usadas.

• Calcular límites de funciones.

• Calcular derivadas y diferenciales de funciones algebraicas y trascendentes.

• Transcribir un problema al lenguaje matemático.

• Determinar las intersecciones entre gráficas de funciones.

TEMARIO

Unidad 1

1.-Teorema fundamental del cálculo.

1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.

1.2 Notación sumatoria.

1.3 Sumas de Riemann.

1.4 Definición de integral definida.

1.5 Teorema de existencia.

1.6 Propiedades de la integral definida.

1.7 Función primitiva.

1.8 Teorema fundamental del cálculo.

1.9 Cálculo de integrales definidas.

1.10 Integrales Impropias.

Unidad

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