Calculo Vectorial

INSTITUTO TECNOLOGICO DE MATAMOROS

Tarea

Unidad 1

ANGEL A. ASIS SANCHEZ

06/09/2013

En esta tarea se presenta una serie de reactivos sobre el caculo vectorial dando una breve y sencilla introducción y la serie de reactivos presentados con una suave conclusión personal por el alumno.

INTRODUCCION:

Esta tarea se desarrolla una serie de preguntas de definición de algunos conceptos sobre el cálculo vectorial donde introduce definición sobre vectores en el espacio o en una forma cartesiana tanto también propiedades importantes ya que forman pate esencial de la materia dicha

DESARROLLO

Desarrollar los siguientes conceptos:

1.1 Describir geométricamente las operaciones de suma de vectores y de multiplicación de un vector por un escalar.

R: La suma de dos vectores puede representarse geométricamente colocando los vectores (sin cambiar sus magnitudes o sus direcciones) de manera que el punto inicial de uno coincida con el punto final del otro.El vector u + v, llamado

el vector resultante, es la diagonal de un paralelogramo que tiene u y v como lados adyacentes.

1.2 Dar la definición de vectores paralelos.

R:Dos vectores distintos de cero u y v son paralelos si hay algún escalar c tal que u = cv. Y tengan un ángulo de 90° grados

1.3 Definir el producto escalar de los vectores u y v.

R:El producto escalar de dos vectores recibe este nombre debido a que da como resultado un escalar; también se le llama producto interno de los dos vectores.

El producto escalaru<u1,u2> y v <v1,v2> es u*v<u1*v1, u2,v2>

1.4 Dar las propiedades geométricas del producto vectorial.

R:El producto escalar u<u1,u2> y v <v1,v2> es u*v<u1*v1, u2,v2>

1.5 Dar las ecuaciones paramétricas y las ecuaciones simétricas de una recta en el espacio. Describir qué se requiere para hallar estas ecuaciones.

R:Una recta paralela L al vector V =<a,b,c>y que pasa por el punto P(x1,y2,z3) se

Representa por medio de las ecuaciones paramétricas x = x1 + at, y = y1 + bt, y z =z1+ct.

Si todos los números directores a, b, y c son distintos de cero, se puede eliminar el Parámetro t para obtener las ecuaciones simétricas (o cartesianas) de la recta

x-x1/a =y-y1/b= z-z1/c esto es una ecuación simétrica

1.6 Dar la ecuación estándar de un plano en el espacio. Describir qué se requiere para hallar esta ecuación.

R:El plano que contiene el punto(x1,y2,z3) y tiene un vector normal n=<a,b,c>

Puede representarse en forma canónica o estándar, por medio de la ecuación

a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0 Reagrupando términos, se obtiene

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