Caso practico unidad 2

CASO PRACTICO UNIDAD 2

Supongamos 1 industria farmacéutica que produce tres medicamentos diferentes de productos en función de las cantidades que usen de los elementos x, y, z expresados en miligramos:

∙ El medicamento A requiere 3 unidades de x, 1 unidad de y, y 2 unidades de z.

∙ El medicamento B necesita 2 unidades de x, 2 unidades de y, y 5 unidades de z.

∙ El medicamento C precisa 3 unidad de x, 3 unidades de y, y 1 unidad de z.

Si las demandas de la industria farmacéutica son 1360 cápsulas para el medicamento A, 1950 cápsulas para el B y 1430 para el C, determina cuáles son los niveles de producción de los elementos x, y, z, (expresados en miligramos mg) que permiten el equilibrio de esta economía.

SOLUCIÓN

1. Con base a la información planteada por el ejercicio definimos nuestro siguiente sistema de ecuaciones lineales:

Ecuación A: [pic 1]

Ecuación B: [pic 2]

Ecuación C: [pic 3]

1. Luego de tener nuestro sistema de ecuaciones lineales, utilizaremos el método de Reducción para hallar una ecuación simplificada la cual llamaremos Ecuación D la cual obtendremos al aplicar la siguiente operación:

E.C –  E.A.

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

1. La ecuación resultante es nuestra Ecuación D:   [pic 7]

1. Luego de tener nuestra primera ecuación simplificada, realizamos nuevamente el procedimiento para hallar una nueva ecuación simplificada, la cual llamaríamos Ecuación E, pero para este caso, podemos hallar el valor de una de nuestras incógnitas al aplicar la siguiente operación:

3 * E.B  –  2 * E.C

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

1. Como ya conocemos el valor de la incógnita Z, lo que haremos ahora es reemplazar dicho valor en nuestra Ecuación D y de esta manera obtendremos el valor de la incógnita Y.

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1. Ahora, como ya conocemos el valor de 2 de nuestras 3 incógnitas iniciales, el paso que sigue es reemplazar ambos valores en una de las ecuaciones iniciales, para este caso tomaremos la Ecuación C.

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[pic 24]

1. Perfecto, ahora como ya conocemos el valor de nuestras 3 Incógnitas, solo necesitamos comprobar que dichos valores sean correctos, para esto solo es necesario reemplazar los 3 valores nuevamente en cada una de nuestras ecuaciones iniciales.

Nota: Recuerda que no es necesario utilizar las 3 ecuaciones para comprobar los valores, con una sola es suficiente, pero en este caso lo haremos con las 3.

Ecuación A:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Ecuación B:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Ecuación C:

[pic 31]

[pic 32]

...