Caída Libre

Marco Teórico

En la antigüedad se afirmaba que el movimiento hacia abajo era más rápido según su tamaño, ósea que los objetos de más tamaño caen mas rápidamente, decía Aristóteles.

Galileo observo que si pudiéramos eliminar la resistencia de los objetos todos caerían a la misma velocidad.

El suponer que los objetos pesados caen mas rápidamente como lo suponía Aristóteles parecería estar en lo correcto si tiramos una pelota de golf y una hoja de papel pero si disminuimos la resistencia que ofrece el aire al hacer bolita la hoja de papel tenemos que los dos cuerpos caen aproximadamente al mismo tiempo.

Sin embargo al aumentar la velocidad del cuerpo aumenta la resistencia del aire a su movimiento, y acaba por llegarse a una velocidad en que la fuerza resultante del frotamiento del aire iguala a la que tira del objeto hacia abajo y no produce aceleración y esta velocidad se denomina velocidad terminal del objeto, si comparamos cuerpos del mismo tamaño y forma sus velocidades terminales son bastante proporcionales a sus cuerpos, como la ley de los cuerpos cadentes de Aristóteles

Cuando se suelta una piedra ésta cae cada vez más rápidamente, y Galileo quería conocer las leyes matemáticas que rigen este movimiento acelerado. Pero la libre caída de los cuerpos se realiza demasiado rápidamente para estudiarla en detalle sin el empleo de aparatos modernos, como, por ejemplo, la fotografía instantánea.

Por esta razón, Galileo decidió diluir la fuerza de gravedad haciendo que la esfera rodase por un plano inclinado. Cuanto más inclinado es el plano, más rápidamente rueda la esfera, y en el caso límite de un plano vertical la esfera cae libremente a lo largo del plano.

La dificultad principal para realizar el experimento era la medida del tiempo empleado por la esfera para recorrer distancias diferentes. Galileo la resolvió mediante el reloj de agua, en el cual se mide el tiempo por la cantidad de líquido que pasa a través de una pequeña abertura en el fondo de una gran vasija.

Marcando las posiciones de la esfera a intervalos iguales de tiempo, a partir del origen, halló que las distancias recorridas durante esos intervalos de tiempo estaban en la proporción 1:3:5:7, etc.

Cuando el plano estaba más inclinado, las correspondientes distancias eran más largas, pero sus relaciones eran siempre las mismas. Así por tanto, concluyó Galileo, esta ley debe también regir para el caso límite de la caída libre.

El resultado obtenido puede ser expresado en forma matemática diferente diciendo que la distancia total recorrida durante cierto período de tiempo es proporcional al cuadrado de este tiempo o, como se acostumbraba a decir en los días de Galileo, doblemente proporcional al tiempo.

1 ; 1+3=4 ; 1+3+5=9 ; 1+3+5+7=16 ; 1+3+5+7+9=25 ; ...

La ley de Galileo del movimiento uniformemente acelerado puede ser escrita de este modo en las actuales notaciones matemáticas:

Velocidad = aceleración x tiempo y Distancia = 1/2 aceleración x tiempo2

Para la caída libre, la aceleración, generalmente designada por la letra g (para gravedad), es igual a 9,81 m por segundo cada segundo (m/seg/seg = m/seg2), significando que en cada segundo después de que el cuerpo comienza a caer, su velocidad aumenta en 9,81 m por segundo.

De la dependencia observada entre la distancia recorrida y el tiempo, Galileo dedujo que la velocidad de este movimiento debe aumentar en proporción simple al tiempo. Veamos la prueba de esta afirmación con las propias palabras de Galileo:

En el movimiento acelerado, al ser continuo el aumento [de velocidad], no se pueden dividir los grados de velocidad [valores de la velocidad, en lenguaje moderno], que aumentan continuamente hasta cualquier número determinado, porque, al cambiar a cada momento, son infinitos. Por tanto, podremos ejemplificar mejor nuestro propósito trazando un triángulo ABC.

……

Tomemos en el lado AC tantas partes iguales como nos plazca, AD, DE, EF, FG, GC y tracemos por los puntos D, E, F, G líneas rectas paralelas a la base BC. Supongamos ahora que las partes señaladas en la línea AC representan tiempos iguales y que las paralelas trazadas por los puntos D, E, F y G representan para nosotros los grados de velocidad acelerados que aumentan igualmente en el mismo tiempo, y que el punto A sea el estado de reposo, partiendo del cual el cuerpo ha adquirido, por ejemplo, en el tiempo AD el grado de velocidad DH; en el segundo tiempo supondremos que ha aumentado la velocidad de DH a EJ, y así sucesivamente en los tiempos siguientes, de acuerdo con el aumento de las líneas FK, GL, etc. Pero, a causa de que la aceleración es continua de momento a momento y no por saltos de una cierta parte del tiempo a otra, y representando el punto A el momento de menor velocidad, esto es, el estado de reposo, y AD el primer instante de tiempo siguiente, es evidente que, antes de adquirir el grado de velocidad DH en el tiempo AD, el cuerpo debe haber pasado por grados cada vez más pequeños adquiridos en los infinitos instantes que hay en el tiempo DA, correspondiendo a los infinitos puntos de la línea DA. Por tanto, para representarnos los infinitos grados de velocidad que preceden al DH es necesario imaginar líneas sucesivamente más cortas que se supone están trazadas por los infinitos puntos de la línea DA y paralelas a DH. Estas líneas infinitas representan para nosotros la superficie del triángulo AHD. Así, podemos imaginar que toda distancia recorrida por el cuerpo, con el movimiento que comienza en el reposo y acelerado uniformemente, ha consumido y hecho uso de infinitos grados de velocidad que aumentan conforme a las infinitas líneas que, comenzando desde el punto A, se suponen trazadas paralelamente a la línea HD y a las restantes JE, KF, y LG, continuando el movimiento hasta donde se quiera.

……

Completemos ahora el paralelogramo AMBC y prolonguemos hasta el lado BM no sólo las paralelas señaladas en el triángulo, sino también aquellas otras paralelas, en número infinito, que imaginamos trazadas desde todos los puntos del lado AC; y así como BC, que es la mayor de estas infinitas paralelas del triángulo, representa para nosotros el grado mayor de velocidad adquirido por el móvil en el movimiento acelerado y la superficie entera de dicho triángulo era la masa y la suma de toda la velocidad con la cual en el tiempo AC recorrió cierto espacio, así ahora el paralelogramo es una masa y agregado de un número igual de grados de velocidad, pero cada uno igual al mayor BC. Esta masa de velocidades será el doble de la masa de las velocidades crecientes en el triángulo, como dicho paralelogramo es doble del triángulo, y, por tanto, si el cuerpo que al caer empleó los grados acelerados de velocidad

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