Conjunto De Matematica

INTRODUCCION.

Dentro de este orden de ideas queremos con ella significar que Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc.

El concepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el siglo XIX, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de infinito. Los trabajos de Bernard Bolzano y Bernhard Riemann ya contenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática.

Las contribuciones de Richard Dedekind al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas, que aún prevalecen en la matemática moderna: relaciones de equivalencia, particiones, homomorfismos, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.

La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a Georg Cantor. Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de «axiomatización» de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las funciones y las diversas estructuras, fueron construidos en base a los conjuntos.

Entiendo en general por variedad o conjunto toda multiplicidad que puede ser pensada como unidad, esto es, toda colección de elementos determinados que pueden ser unidos en una totalidad mediante una ley.

1- Que es un Conjunto.

Es la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados en el la mente o en la intuición, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y diferenciados.

De este modo Es la reunión, agrupación o colección de elementos bien definidos que tienen una propiedad en común, este fue inventado por Georg Cantor hace 100 años. Sus conceptos han penetrado y transformado todas las teorías formales y todas las ramas de la matemática y de la lógica, así como la misma ontología.

Como este es un concepto primario, el conjunto no puede definirse; sólo se puede dar una idea intuitiva de el.

A pesar de su sencillez este concepto es la base de las Matemáticas actuales, ya que, entre otras cosas, sirve para la construcción de los números. Sirve además para estudiar las estructuras algebraicas, con las cuales se organizan ordenadamente todos los conocimientos matemáticos.

En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.

Por otra parte son concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

Ejemplos: Los alumnos de un colegio, los números impares, los meses del año, etc., siendo cada alumno del colegio, cada número impar, cada mes del año, respectivamente, elementos de cada uno de los correspondientes conjuntos

Los diversos polígonos en la imagen constituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto, además de ser polígonos son regulares. La colección de estos últimos los polígonos regulares en la imagen es otro conjunto, en particular, un subconjunto del primero.

Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:

S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

2- Elementos de un Conjunto

Un elemento o miembro de un conjunto (o familia de conjuntos) es un objeto atómico que forma parte de ese conjunto (o familia).

Queremos con ella significar que cada uno de los objetos por los cuales esta conformado un conjunto.

Por ejemplo, par los ejemplos tomados anteriormente en el concepto de conjunto. Luis, Antonio, Paula, son los elementos del primer conjunto, por que ellos son alumnos de colegio. 1,3,5 son elementos del segundo conjunto porque son números impares.

Este ejemplo gráfico nos muestra la agrupación llamado Alumnos de Colegio con sus elementos que serían: Luis, Antonio, Paula y Pánfilo

Teoría de conjuntos y elementos

Al escribir , estamos diciendo que los elementos del conjunto son los números 1, 2, 3 y 4. Un grupo de elementos de sería, por ejemplo, , el cual es un subconjunto de .

Los elementos pueden ser conjuntos en sí mismos. Por ejemplo, consideremos el conjunto . Los elementos de no son 1, 2, 3, y 4; en efecto, tiene sólo tres elementos: 1, 2 y el conjunto .

Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa. Por ejemplo, , es el conjunto cuyos elementos son los colores rojo, verde y azul.

Diferencia entre elemento y subconjunto. El conjunto C está formado por dos elementos. El conjunto A está formado por cinco elementos (cinco figuras geométricas), y C, señalado con línea discontinua, es un subconjunto de A, C ⊆ A. El conjunto B, por el contrario, está formado por cuatro elementos: tres figuras geométricas y un conjunto, a saber, C. Por tanto, C, señalado con línea continua, es un elemento de B, C ∈ B.

Si un objeto X es elemento de un conjunto A, es decir A contiene a X como uno de sus

...