Conjunto Matematica

Conjunto:

La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

En matemáticas el concepto de conjunto trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos.

La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto.

Ejemplo:

Intuitivamente, un conjunto es una lista o colección bien definida de objetos, que designaremos con letras mayúsculas A, B, X, Y,... Los elementos que componen el conjunto se llaman sus elementos o miembros y los designaremos por letras minúsculas (a menos que dichos elementos sean, a su vez, conjuntos). Para expresar que un elemento a pertenece a un conjunto A, se utiliza el símbolo de pertenencia, esto es a E A. En caso de no pertenecer se escribe a E A

Ejemplo: sea A= 0, 1, 2, 3 . Notese que 0 E A; 5 E A

Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, por ejemplo: El conjunto {a, b, c} también puede escribirse: { a, c, b }, { b, a, c }, { b, c, a }, { c, a, b }, { c, b, a }

En teoría de conjuntos se acostumbra no repetir a los elementos por ejemplo:

El conjunto {b, b, b, d, d } simplemente será { b, d }.

Conjunto Universal:

El conjunto que contiene a todos los elementos a los que se hace referencia recibe el nombre de conjunto Universal, este conjunto depende del problema que se estudia, se denota con la letra U y algunas veces con la letra S (espacio muestral). Si tratamos conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto universal sería el que estuviera formado por todas las letras del alfabeto. Es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.

Por ejemplo si solo queremos referirnos a los 5 primeros números naturales el conjunto queda: U={ 1, 2, 3, 4, 5 }

Sean los conjuntos:

E = {mujeres } F = { hombres }

Existe otro conjunto que incluirá a los conjuntos E y F, que sería el conjunto U:

U = {seres humanos}

Gráficamente se representa por medio de un rectángulo tal como se observa a continuación.

Conjunto Vacio:

Un conjunto que no tenga elementos se llama conjunto vacío y se representa por el símbolo Ø .

Así, por ejemplo, el conjunto formado por todos los números mayores que seis, que se pueden obtener al lanzar un dado, es vacío.

Muchas veces, en matemáticas, para indicar que un objeto no existe se representa simbólicamente por x ϵ Ø.

Unión de conjuntos:

La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por

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