Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducción de calor en su forma más simple

2.35 Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducción de calor en su forma más simple como:

[pic 1]

1. ¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria?
2. ¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimensional o tridimensional?
3. ¿Hay generación de calor en el medio?
4. ¿La conductividad térmica del medio es constante o variable?

1. Transitoria porque [pic 2]
2. Tridimensional porque hay la presencia de la variable Φ
3. No porque [pic 3]
4. Constante porque el valor K sale de la derivada

2.42 Considere una cacerola de aluminio usada para cocinar estofado colocada sobre la parte superior de una estufa eléctrica. La sección del fondo de la cacerola tiene un espesor L=0,25 cm y un diámetro de D=18 cm. La unidad eléctrica de calentamiento que está en la parte superior de la estufa consume 900 W de potencial durante la cocción y 90% del calor generado en el elemento de calentamiento se transfiere hacia la cacerola. Durante la operación estacionaria se mide la temperatura de la superficie interior y resulta ser de 108°C. Si se supone una conductividad térmica dependiente de la temperatura y transferencia unidimensional de calor, exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de este problema de conducción de calor en operación estacionaria. No resuelva.

L=0,25 cm

D=18 cm

W=900 W

Estacionaria [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

2.43 Considere un recipiente esférico de radio interior , radio exterior  y conductividad térmica k. Exprese la condición de frontera sobre la superficie interior del recipiente para conducción unidimensional estacionaria, para los casos siguientes: a) temperatura específica de 50°C, b) flujo específico de calor de 30 W/m² hacia el centro, c) convección hacia un medio que se encuentra a una temperatura T ͚ con un coeficiente de transferencia de calor de h.[pic 9][pic 10]

1. [pic 11]

 [pic 12]

 [pic 13]

 [pic 14]

1. [pic 15]
2. [pic 16]

2.48 Considere una cacerola de acero usada para hervir agua colocada sobre la parte superior de una estufa eléctrica. La sección del fondo de la cacerola tiene un espesor L=0,5 cm y un diámetro de D=20 cm. La unidad eléctrica de calentamiento que está en la parte superior de la estufa consume 1250 W de potencia durante la cocción y 85% del calor generado en el elemento de calentamiento se transfiere de manera uniforme hacia la cacerola. La transferencia de calor desde la superficie superior de la sección del fondo hacia el agua es por convección con un coeficiente de transferencia de calor h. Si se supone conductividad térmica constante y transferencia unidimensional de calor, exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de este problema de conducción de calor durante una operación estacionaria. No resuelva.

L=0,5 cm

D=20 cm

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

2.49 Un alambre calentador por resistencia de 2 KW, cuya conductividad térmica es k=10,4 , tiene un radio de  y una longitud de L=15 in, y se usa para calentamiento espacial. Si se supone conductividad térmica constante y transferencia unidimensional de calor, exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de este problema de conducción de calor durante operación estacionaria. No resuelva.[pic 32][pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

2.59 Considere una pared plana grande de espesor L =0.3 m, conductividad térmica k= 2.5 W/m · °C y área superficial A =12 m2. El lado izquierdo de la pared, en x = 0, está sujeto a un flujo neto de calor de q0·=700 W/m2 al mismo tiempo que la temperatura en esa superficie es T1 _ 80°C. Si se supone una conductividad térmica constante y que no hay generación de calor en la pared, a) exprese la ecuación diferencial y las condiciones de frontera para la conducción unidimensional y estacionaria de calor a través de ella, b) obtenga una relación para la variación de la temperatura en la misma, resolviendo la ecuación diferencial, y c) evalúe la temperatura de la superficie derecha, en x= L.

...