Conversion De Datos

MARCO TEÓRICO

Representación decimal

Llamaremos sistema de numeración en base b, a la representación de números mediante un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras. Así todo número se expresa por un conjunto de cifra, contribuyendo cada una de ellas con un valor que depende:

a) de la cifra en sí,

b) de la posición que ocupa dentro del numero

En el sistema de numeración decimal, se utiliza, b= 10 y el alfabeto está constituido por 10 símbolos, denominados también cifras decimales {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9}

Por ejemplo el número decimal 278.5 puede obtenerse de la suma (200+ 70+8+0.5 = 278.5)

Es decir, se verifica que 278.5 = 278.5 = 〖2*10〗^2+ 〖7*10〗^1+ 〖8*10〗^0+〖5*10〗^(-1)

Representación binaria

En sistema de numeración b es 2, y se necesita tan solo un alfabeto de dos elementos para representar cualquier número: {0,1}. L os elementos de este alfabeto se denominan cifras binarias o bits. L os números enteros binarios se pueden formar con 3 bits, que corresponden a los decimales 0 a 7

binario 000 001 010 011 100 101 110 111

decimal 0 1 2 3 4 5 6 7

Representación hexadecimal

Para representar un número en base hexadecimal (esto es b= 16) es necesario disponer de un alfabeto de 16 símbolos:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Representación octal

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

Cambio de base de decimal a binario

Dado un número M en base 10, se desea encontrar el equivalente en base 2.

Para ello se debe seguir el algoritmo que se presenta a continuación.

Se aplica la siguiente expresión.

1. Sea el entero i = 0

2. Se divide el número M entre 2.

3. La división del punto 2 genera un resto que llamaremos αi y un cociente Ci

4. Si el cociente Ci es distinto de cero, se hace M= Ci, se incrementa i y se repite desde el punto 2.

5. Si el cociente Ci es igual a cero, el proceso finaliza. El número en base 2 está formado por el conjunto de los bits ai donde el subíndice i indica la posición que ocupa cada bit en el número binario, esto es, el primer resto que se obtuvo (para i=0, a0) es el bit menos significativo y, el último, el más significativo.

Cambio de base binaria a base hexadecimal

Implica compresión en grupos de 4 bits

Ejemplos:

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