Criba De Erastostenes
Enviado por caalca • 1 de Junio de 2013 • 393 Palabras (2 Páginas) • 469 Visitas
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente. El proceso termina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es mayor que n.
Determinemos, mediante el siguiente ejemplo, el proceso para determinar la lista de los números primos menores de 20.
Primer paso: pongamos los números naturales comprendidos entre 2 y 20.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2. Segundo paso: Se toma el primer número, no rayado ni marcado, como número primo.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
3. Tercer paso: Se tachan todos los múltiplos del número que se acaba de indicar como primo.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4. Cuarto paso: Si el cuadrado del primer número que no ha sido rayado ni marcado es inferior a 20, entonces se repite el segundo paso. Si no, el algoritmo termina, y todos los enteros no tachados son declarados primos.
Como 3² = 9 < 20, se vuelve al segundo paso:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
En el cuarto paso, el primer número que no ha sido tachado ni marcado es 5. Como su cuadrado es mayor que 20, el algoritmo termina y se consideran primos todos los números que no han sido tachados.
Como resultado se obtienen los números primos comprendidos entre 2 y 20, y estos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
NUMEROS IRRACIONALES
Se le llama números irracionales a todos aquellos que no pueden escribirse en forma de fracción debido a que el decimal sigue indefinidamente sin repetirse.
Pi es un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos: 3.1415926535897932384626433832795 (y sigue...)
El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales son: 2.7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son:1.61803398874989484820... (y más...)
Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos:
√3 1,7320508075688772935274463415059 (etc)
√99 9,9498743710661995473447982100121 (etc)
√2 1.41427 indefinidamente
√31 = 5.5677643628300219221194712989185
√999 = 31.606961258558216545204213985699
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