¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de plomo en un litro de gasolina seleccionado aleatoriamente sea de 0.2 a 0.3 gr/l?
Enviado por Pepe Junior • 2 de Diciembre de 2015 • Trabajo • 1.305 Palabras (6 Páginas) • 384 Visitas
[pic 1]
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES
CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL
CICLO Y AULA: 4TO CICLO – 409
INTEGRANTES:
- ATOCHE HUERTAS ALEX
- GONZALES RIVASPLATA EDITH
- GARAY CCOMPY ALDO
- ACOSTA DELGADO DIEGO
- TRAVESAÑO MARIN ANTERO
- PANDURO ZEVALLOS JOSE JUNIOR
2015
Distribución acumulada de variable continua aleatoria
La densidad de la variable aleatoria X del contenido de plomo en un litro de gasolina, es.
[pic 2]
¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de plomo en un litro de gasolina seleccionado aleatoriamente sea de 0.2 a 0.3 gr/l?
DATOS
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5] | X |
0 | 0.1 |
5 | 0.5 |
PLANTEAMIENTO
[pic 6]
DESARROLLO
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Distribución χ² (ji cuadrado)
FUNCION DE DISTRIBUCION:
1) La Distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por [pic 12]
[pic 13]
Donde:
[pic 14]
Esta integral no tiene una solución conocida, y solo se conocen métodos numéricos para calcular sus valores, hay distintos tipos de tablas y algoritmos para ordenador con los que se pueden calcular sus soluciones, veamos una tabla distribución chi-cuadrado y su modo de utilización.
Ejercicio:
Cuál es la Distribución de probabilidad de chi-cuadrado de 4 grados de libertad de que x< 1,2
Buscando en la tabla la columna del 4 y la fila de 1,2, tenemos:
[pic 15]
x/k | 1 | 2 | ……….. | 4 |
0,2 | ||||
.... | ||||
1,2 | 0,121901 |
2) Para otros valores de x
2.1) Para la variable mayor que x
Para calcular [pic 16], partimos de la expresión:
La probabilidad de que la variable estadística sea menor que x más la probabilidad de que sea mayor que x es la certeza, de probabilidad 1.
Operando:
[pic 17]
Ejercicio
Calcular la distribución de probabilidad de una variable estadística chi-cuadrado, de 6 grados de libertad sea mayor de 3,4.
[pic 18]
Según lo anterior:
[pic 19]
Buscando en la tabla tenemos:
x/k | 1 | 2 | ……….. | 6 |
0,2 | ||||
.... | ||||
3,4 | 0,242777 |
[pic 20]
Con lo que tenemos:
[pic 21]
Operando tenemos:
[pic 22]
Que es la respuesta a la pregunta.
2.2) Para la variable mayor que x1 y menor que x2
Para calcular la probabilidad de que:
[pic 23]
Siendo:
[pic 24]
Tenemos que:
[pic 25]
Ejercicio
Cuál es la probabilidad de que una variable chi-cuadrado de 8 grados de libertad este comprendida entre 3,4 y 5,6.Esto es:
[pic 26]
Según la tabla tenemos:
[pic 27]
Según lo anterior, tenemos que:
[pic 28]
Sustituyendo los valores:
[pic 29]
Operando:
[pic 30]
Con lo que tenemos la respuesta.
2.3) Interpolación lineal.
La expresión:
[pic 31]
Determina el valor y de la función para un x dado, partiendo de dos puntos conocidos [pic 32] y[pic 33], siendo[pic 34].
Ejercicio
Cuál es la probabilidad de una distribución chi-cuadrado de 5 grados de libertad, de que x sea menor que 1,75.
Esto es:
[pic 35] ; el valor 1,75 no está en la tabla, pero si tenemos que:
x/k | 1 | 2 | ……….. | 5 |
…. | ||||
1,6 | 0,098751 | |||
1,8 | 0,123932 |
[pic 36]
Sustituyendo en la expresión:
[pic 37]
tenemos que:
[pic 38]
Operando tenemos:
[pic 39]
[pic 40]
que es el resultado buscado:
[pic 41]
2.4) Tabla inversa de distribución chi-cuadrado
Ejercicio
Cuál es el valor de x, de una distribución chi-cuadrado de 6 grados de libertad, que deja a su izquierda una probabilidad del 80%
[pic 42]
Consultando la tabla tenemos que:
[pic 43]
k/p | 0,01 | 0,05 | 0,10 | 0,20 | …… |
1 | 0,000 | 0,004 | 0,016 | 0,064 | |
2 | 0,020 | 0,103 | 0,211 | 0,446 | |
…… | …… |
2.5) Calculo de la probabilidad con la tabla inversa
Empleando esta tabla podemos realizar cálculos directos como en la anterior, normalmente será necesaria recurrir a la interpolación lineal para obtener los resultados.
...