Curvilinia

En la interpretación del coeficiente de correlación se debe tener en cuenta que:

· r = ±1 indica una relación lineal exacta positiva (creciente) o negativa (decreciente),

· r = 0 indica la no existencia de relación lineal estocástica, pero no indica independencia de las variables ya que puede existir una relación no lineal incluso exacta,

· valores intermedios de r (0 < r < 1 ó -1 < r < 0) indican la existencia de una relación lineal estocástica, más fuerte cuanto más próximo a +1 (ó -1) sea el valor de r.

Para poder interpretar con mayor facilidad el coeficiente de correlación muestral se exponen varias nubes de observaciones y el ajuste lineal obtenido:

Figura 6.7. Existe una dependencia funcional lineal, las observaciones están sobre la recta de regresión. r = R2 = 1, recta de regresión: y = x.

Figura 6.7. Dependencia funcional lineal.

Figura 6.8. La relación lineal entre las variables es muy pequeña y no parece que exista otro tipo de relación entre ellas, la nube de puntos indica que las variables son “casi” independientes.

r = 0'192, R2 = 0'037, recta de regresión: y = 6'317 + 0'086x.

Contraste de regresión: R = 0'687 F1,18 p - valor = 0'418. Se acepta la no influencia de la variable regresora en Y.

Figura 6.8. Observaciones “casi”independientes.

Figura 6.9. Existe una dependencia funcional entre las observaciones pero no de tipo lineal, portanto la correlación es muy pequeña

r = 0'391, R2 = 0'153, recta de regresión: y = 32'534 - 1'889x.

Contraste de regresión: R= 3'252 F1,18p-valor = 0'088. Se acepta que no existe relación lineal con = 0'05. En base a la Figura 6.6. se debe de hacer un ajuste del tipo parabólico Y = 0+ 1x + 2x2.

Figura 6.9. Existe una relación cuadrática.

Figura 6.10. La nube de datos se ajusta razonablemente a una recta con pendientepositiva.

r = 0'641, R2 = 0'410, recta de regresión: y = -3'963 + -1'749x.

Contraste de regresión: R= 12'522 F1,18p - valor = 0'002. Se rechaza la no influencia lineal de la variable x.

Figura 6.10. Relación estocástica lineal.

Figura 6.11. Existe una fuerte dependencia lineal negativa entre las dos variables y la correlación esmuy alta (próxima a 1).

r = 0'924, R2 = 0'846, recta de regresión: y = -2'528 - 2'267x

Contraste de regresión: R= 105'193 F1,18p - valor = 0'000. Se acepta la existencia de una relación lineal.

Figura 6.11. Fuerte relación estocástica lineal.

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