DESCOMPOSICION FACTORIAL (FACTOREO). GENERALIDADES.

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA

ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS

CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICAS

DESCOMPOSICION FACTORIAL (FACTOREO).

GENERALIDADES.

Factorar una expresión es convertirla en el producto indicado de sus factores.

      Ej. : a2 + ab  =  a (a + b)

             4x2 – 9   =  (2x + 3) (2x – 3)

              x2 – 8x + 15 = (x – 5) (x – 3)

Para facilitar el factoreo o factorización de expresiones, se puede hacer clasificación en grupos.

(Se mencionará el número de cada caso, de acuerdo a como se hace en el Algebra de Baldor).

Estos grupos son:

– Grupo 1: Factores comunes.

   Los casos considerados en este grupo son:

                             Factor común (caso 1).                                      

• Factor Común monomio
• Factor Común polinomio

                            Factor común por agrupación de términos (caso 2).  

– Grupo 2: Binomios.

   Los casos considerados en este grupo son…

• Diferencia de cuadrados perfectos (caso 4).
• Suma o diferencia de cubos perfectos (caso 9)

– Grupo 3: Trinomios

   Los casos considerados en este grupo son…

• Trinomio cuadrado perfecto (caso 3).
• Trinomio de la forma x2 + bx + c (caso 6).
• Trinomio de la forma ax2 + bx + c (caso 7).

FACTOR COMUN

Características:

1. El número de términos es de 2 ó más
2. Existen números y/o letras, que se repiten en todos los términos

Ejemplos: Factorar…

1. 3a3 – a2

      Solución:

      Lo que se repite es “a” y su menor exponente es 2, en toda la expresión.

      Entonces “a” es el factor común, el cual dividirá a cada término de la expresión.

      Así:        [pic 1] = 3a             y        [pic 2] = 1

      luego… 3a3 – a = a2 (3a –1)

1. 15y3 + 20y2 – 10y

      Solución:

      La variable “y” se repite en toda la expresión, y su menor exponente es 1.

     También, los coeficiente 15, 20, 10  tienen divisor común 5.

      Entonces el factor común es 5y.

      Así, dividiendo cada término de la expresión inicial, se tendrá:

 [pic 3]

           [pic 4] = 3y2                    [pic 5] = 4y                   [pic 6] = 2

      luego… 15y3 + 20y2 – 10y = 5y (3y2 + 4y – 2)

1. 3x (x – 2) – 2y (x – 2)

      Solución:

      Lo que se repite en los dos términos es “x – 2”.

      El factor común será entonces “x – 2”.

      Al dividir cada término por el factor común, queda:

           [pic 7] = 3x                      [pic 8] = 2y

      Luego…  3x (x – 2) – 2y (x – 2) = (x – 2) (3x – 2y)

      NOTA:  Los 2 primeros ejemplos, son ejemplos de “factor común monomio”.

                     El último ejemplo, es un ejemplo de “factor común polinomio”.

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS

Características:

1. El número de términos es tal que se puedan formar solo parejas o solo tríos, sin que sobre un solo término.

1. Cada agrupación (trío o pareja), es entre términos que tienen cierto factor común.

Ejemplos:   Factorar…

1. ax + bx + ay + by

      Solución:

      Como son 4 términos, se pueden formar 2 parejas.

      Existen dos opciones para formar estas parejas:

                                                ax   con   bx       y       ay   con   by      (primera opción)

                                                ax   con   ay       y       bx   con  by       (segunda opción)

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