Datos Y Azar

Guía de Datos y Azar 8° Básico

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1. Probabilidad

1.1 Definición:

La probabilidad de ocurrencia de un determinado suceso podría definirse como la proporción de veces que ocurriría dicho suceso si se repitiese un experimento o una observación en un número grande de ocasiones bajo condiciones similares. Entonces, la probabilidad se mide por un número entre cero y uno; si un suceso no ocurre nunca, su probabilidad asociada es cero, mientras que si ocurriese siempre su probabilidad sería igual a uno. Así, las probabilidades suelen venir expresadas como decimales, fracciones o porcentajes. Para medir la probabilidad de que ocurra un evento dado, uno de los métodos más utilizados es la Regla de Laplace que define la probabilidad de un suceso como el cuociente entre casos favorables y casos posibles.

P(A) = Casos favorables / casos posibles

Ejemplos:

a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 3: El caso favorable es tan sólo uno (que salga el tres), mientras que los casos posibles son seis (puede salir cualquier número del uno al seis). Por lo tanto:

P(A) = 1 / 6 = 0,166 (o si se prefiere, 16,6%)

b) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número impar: En este caso, los casos favorables son tres (que salga el uno, el tres o el cinco), mientras que los casos posibles siguen siendo seis. Por lo tanto:

P(A) = 3 / 6 = 0,50 (o si se prefiere, 50%)

Algunas propiedades básicas del cálculo de probabilidades:

1.2 Para un suceso A, la probabilidad de que suceda su complementario (o equivalentemente, de que no suceda A) es igual a uno menos la probabilidad de A:

P(A) + P(A ) = 1 ⇒ P(A ) = 1 - P(A)

Donde A denota al suceso contrario o suceso complementario de A.

Ejemplo: Si la probabilidad de que ocurra un evento es 3

,¿cuál es la probabilidad de que

dicho evento no ocurra? 4

Si la probabilidad de que ocurra un evento es 3 , la probabilidad de que suceda su

complementario(que no suceda el evento) es igual a4

menos la probabilidad del evento:

Probabilidad que NO suceda el evento = 1 - 3 = 1

4 4

Por lo tanto, la probabilidad de que dicho evento no ocurra es de 1

4

1.3 Si un fenómeno determinado tiene dos posibles resultados: A y B mutuamente excluyentes, es decir, que NO pueden darse de forma simultánea, como ocurre en el lanzamiento de una moneda al aire, la probabilidad de que una de esas dos posibilidades ocurra se calcula como la suma de las dos probabilidades individuales:

P(A ó B) = P(A) + P(B)

1.4 Si un fenómeno determinado tiene dos posibles resultados: A y B mutuamente incluyentes, es decir, que pueden darse de forma simultánea, como ocurre en el lanzamiento de dos monedas al aire, la probabilidad de que esas dos posibilidades ocurran se calcula como la multiplicación de las dos probabilidades individuales:

P(A y B) = P(A) ∙ P(B)

2. Estadística descriptiva

Es la ciencia que trata de la recolección, presentación, análisis y uso de datos para tomar decisiones. Incluye las técnicas que se relacionan con el resumen y la descripción de datos numéricos, gráficas, tablas y diagramas que muestran los datos y facilitan su interpretación.

a) Población:

Es una colección de todos los elementos que estamos estudiando y acerca de los cuales intentamos establecer conclusiones. Se caracteriza por contar con alguna cualidad común que permite agruparlos.

b) Muestra:

Es una colección de algunos de los elementos que componen una población y que son representativos de dicha población.

c) Muestra aleatoria:

Es una muestra al azar. Para que se considere propia y representativa de la población, deberá ser al azar.

d) Frecuencia absoluta: Número de veces que se repite un dato.

e) Distribución de frecuencia: Representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.

2.1 Media aritmética o promedio( X ): La media se calcula al sumar los valores de un conjunto y al dividir el valor de su suma entre el número de valores del mismo.

2.2 Mediana (Md): Es el valor central de una serie cuando los valores se ordenan según su magnitud, y es aquel que divide a una serie de tal forma que 50% de los valores son menores o iguales que él, y el 50% de los valores son mayores o iguales que él.

2.3 Moda (Mo): Es el valor que con más frecuencia se presenta en un conjunto de datos, es muy fácil de determinar, basta con observar detenidamente al conjunto de datos y ver cuál es el que más se repite.Además, puede ocurrir que una distribución tenga dos o más valores que se repitan con la misma frecuencia, en tal caso se tienen dos o más modas, también puede ocurrir que no exista ningún valor que se repita y entonces no habrá moda.

1. En una comuna de Santiago hay 500.000 habitantes. Si la probabilidad de que un habitante

sea hombre es 2

, ¿cuántas mujeres hay en la comuna?

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