Desigualdades cuadráticas sin valor absoluto

Desigualdades cuadráticas sin valor absoluto

Ejemplo:

1. X2+2X>15

A) Se pasan todos los términos de un solo lado.[pic 1]

X2+2X-15>0

B) Se factoriza completamente:[pic 2]

(X+5)(X-3)>0

[pic 3]

C) se busca los números críticos (donde los factores se hacen ceros y sus signos cambian al contrario.

X= -5, X=3

Quedando de la siguiente manera:

Notación:

(-∞, -5] U [3, ∞)= {X: X<-5 y X>3} Grafica:

        -∞                                                                                     ∞                        [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

Ejericios:

x2 − 6x + 8 > 0                          x2 + 2x +1 ≥ 0                x2 + 21x − 28 < 0

Desigualdades Cuadráticas con valor Absoluto[pic 28]

|X2-2X-9|<6[pic 29]

-6

[pic 30]

-6[pic 31][pic 32]

[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

        -∞                                                                                     ∞                        [pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

        [pic 63][pic 64]

[pic 65]

                                                                                                                    [pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]

        [pic 86][pic 87]

[pic 88]

        -∞                                                                                     ∞                        [pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95][pic 96][pic 97][pic 98][pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 108][pic 109][pic 110]

        [pic 111][pic 112][pic 113][pic 114]

[pic 115]

Resuelve la siguiente inecuación:     |x2 - 1| < 3

|x2 - 1| < 3

- 3 < x2 - 1 < 3

Resolvemos las dos inecuaciones por separado:

a)   x2 - 1 > -3      ⇔      x2 + 2 > 0      ⇒      x > ± √-2

La inecuación no se puede factorizar, así que estudiamos el signo en todo R.

(-∞ , ∞):   damos un valor cualquiera en este intervalo, por ejemplo    x = 0     ⇒     x2 + 2 = 2 > 0

El conjunto de soluciones es:     (-∞ , ∞)

b)   x2 - 1 < 3      ⇔      x2 - 4 < 0

...